文档介绍：该【课时分层作业16 数乘向量 】是由【woyaonulifacai】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【课时分层作业16 数乘向量 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时分层作业(十六) 数乘向量
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A.- B.-
C.+ D.+
A [如图所示.
=+=+
=×(+)+(-)
=-.
故选A.]
,且=,则等于( )
A. B.
C.- D.-
D [∵=,∴=-,∴=-.]
,C,D是线段AB的三等分点,且AC=CD=DB,如果=3e1,=3e2,则=( )
+2e2 +e2
+e2 +e2
A [∵=-=3(e2-e1),
∴==2(e2-e1),
∴=+=3e1+2(e2-e1)=e1+2e2.]
­3­2所示,设P是△ABC所在平面内一点,+=,则( )
图2­3­2
A.+=0 B.+=0
C.+=0 D.++=0
C [法一:∵+=2,
∴(-)+(-)=0,
即+=0.
法二:∵+=2,
∴点P为AC的中点,
∴+=0.]
­3­3所示,已知AB是圆O的直径,点C,D等分,已知=a,=b,则等于( )
图2­3­3
-b -b
+b +b
D [连接OC,OD,CD,则△OAC与△OCD为全等的等边三角形,所以四边形OACD为平行四边形,所以=+=+=a+.]
二、填空题
[2(2a+8b)-4(4a-2b)]的结果是________.
[解析] 原式=(4a+16b-16a+8b)
=(-12a+24b)
=2b-a.
[答案] 2b-a
,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE==λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2=________.
[解析] =+
=+=+(+)
=-+,
所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.
[答案]
△ABC中,点M满足++=,使得+=m成立,则m的值为________.
[解析] ∵++=0,
∴点M是△ABC的重心.
如图,=,而+=2,故+=2×=3,∴m=3.
[答案] 3
三、解答题
,b是不共线的两个向量,已知=2a+kb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,求k的值.
【导学号:64012111】
[解] ∵A,B,D三点共线,∴与共线,
则必存在实数λ,使=λ,
而=+=(a+b)+(a-2b)=2a-b,
∴2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb,
于是⇒∴k=-1.
,A,M,B为平面上四点,且=λ+(1-λ)(λ∈R,λ≠1,λ≠0).
(1)求证:A,B,M三点共线;
(2)若点B在线段AM上,求实数λ的范围.
[解] (1)证明:因为=λ+(1-λ),
所以=λ+-λ,
-=λ-λ,即=λ,
又λ∈R,λ≠1,λ≠0且,有公共点A,所以A,B,M三点共线.
(2)由(1)知=λ,若点B在线段AM上,则,同向且||>||(如图所示).
所以λ>1.
[冲A挑战练]
,且|a|=r,|b|=R,b=λa,则λ的值等于( )
A. B.-
C.- D.
C [∵b=λa,∴|b|=|λ||a|.又a与b反向,∴λ=-.]
,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于( )
+b +b
+b +b
D [∵△DEF∽△BEA,∴==,
∴DF=AB,∴=+=+.
∵=+=a,=-=b,
联立得:=(a-b),=(a+b),
∴=(a+b)+(a-b)=a+b.]
△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ的值为________.
【导学号:64012112】
[解析] =+=+=+(-)=+.
[答案]
,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).
[解析] 如图,=++=-b-a+
=-b-a+(a+b)
=(b-a)
[答案] b-a
­3­4所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.
图2­3­4
求证:M、N、C三点共线.
[证明] 设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知:=-=-=a-b.
又∵N在BD上且BD=3BN,
∴==(+)=(a+b),
∴=-=(a+b)-b
=a-b=,
∴=,又∵与的公共点为C,
∴C、M、N三点共线.