文档介绍：该【课时分层作业3“且”与“或” 】是由【woyaonulifacai】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【课时分层作业3“且”与“或” 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时分层作业(三) “且”与“或”
(建议用时:45分钟)
[基础达标练]
1.“xy≠0”是指( )
≠0且y≠0 ≠0或y≠0
,y中至少一个不为0 ,y不都是0
A [x,y要同时不等于0,才有xyx≠0,y=0;x=0,y≠0和x≠0,y≠,D中都包含x或y可能为0的情况.]
( )
【导学号:33242029】
>2且7>8
>4或3<4
≤7
-3x+4=0有实根
B [虽然p:3>4是假命题,但q:3<4是真命题,所以p∨q是真命题.]
:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称,则下列判断正确的是( )
∧q为假 ∨q为真
C [函数y=sin2x的最小正周期为=π,故p为假命题;x=不是y=cosx的对称轴,命题q为假命题,故p∧.]
:
①2>1或1<3;
②方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
④集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.
其中真命题有( )
C [前三个命题是“p∨q”形式,第四个是“p∧q”形式,根据真值表判断方法知命题③中两个简单命题均为假命题,故命题③是假命题.]
:点p在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是( )
【导学号:33242030】
A.(0,-3) B.(1,2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
C [使“p∧q”为真命题的点即为直线y=2x-3与抛物线y=-x2的交点.]
:不等式ax+b>0的解集为,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},若“p∨q”是假命题,则a,b满足的条件是________.
b≤a≤0 [∵p∨q为假命题,∴p,⇔a≤0,q假⇔a≥b,则b≤a≤0.]
:“一次函数的图象是一条直线”,命题q:“函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线”,则下列四种形式的命题:①p;②q;③p∨q;④p∧q中,真命题是________.
①③ [∵p为真命题,q为假命题,p或q为真,p且q为假,
∴①、③是真命题.]
:不等式|x-1|>m的解集是R,命题q:函数f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则实数m的取值范围是________.
【导学号:33242031】
{m|0≤m<2} [若命题p为真可得m<0,若命题q为真可得m<2,由“p∨q”为真,“p∧q”为假可知p,,可得m不存在;若p假q真,可得0≤m<2.]
.
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
(2)不等式x2-2x+1>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.
[解] (1)这个命题是“p且q”形式的复合命题,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真q真,则“p且q”为真,所以该命题是真命题.
(2)这个命题是“p且q”形式的复合命题,其中p:不等式x2-2x+1>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.因为p假q假,所以“p且q”为假,故该命题为假命题.
:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
【导学号:33242032】
[解] 设g(x)=x2+2axx的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,
∴-2<a<2,
∴p:-2<a<2.
函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,
则有5-2a>1,即a<2.∴q:a<2.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则此不等式组无解.
(2)若p假q真,则
∴a≤-2.
综上,实数a的取值范围是(-∞,-2].
[能力提升练]
,满足“p∨q”为真,“p∧q”为假的是( )
:0=∅;q:0∈∅
:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数
:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)
:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:3≥3
C [由已知条件知命题p与命题q中应该有一个为真,一个为假.
选项A中,命题p、q均假,排除;
选项B中,命题p、q均为真,排除;
选项C中,命题q为真,p为假;
选项D中,命题p和命题q都为真,排除.]
:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)∨q是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是( )
【导学号:33242033】
A.(-12,-4]∪[4,+∞)
B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
C [命题p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;命题q等价于-≤3,即ap∨q是真命题,p∧q是假命题知,,则a<-12;若p假q真,则-4<aa的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).]
:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为________.
方向相同或相反的两个向量共线 [方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.]
>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上递减,q:函数f(x)=x2-2cx-1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,则实数c的取值范围为________.
【导学号:33242034】
[若p为真,则0<c<1;若q为真,则二次函数的对称轴x=c在区间的左侧,即c≤,故0<c≤.因为“p且q”为假,“p或q”为真,所以“p真q假”或“p假q真”.当“p真q假”时,c的取值范围为;当“p假q真”时,.]
:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R;命题q:关于x的不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
[解] (1)若命题p为真命题,
则ax2-x+a>0对x∈R恒成立.
当a=0时,-x>0,不合题意;
当a≠0时,可得
即∴a>2.
(2)令y=3x-9x=-+.
由x>0,得3x>1,∴y=3x-9x的值域为(-∞,0).
若命题q为真命题,则a≥0.
由命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,得命题p,q一真一假.
当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤2.
∴满足条件的a的取值范围是{a|0≤a≤2}.