文档介绍：该【课时分层作业3合情推理】是由【woyaonulifacai】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【课时分层作业3合情推理】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时分层作业(三)
(建议用时:40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
( )
,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πab

B [由归纳推理的定义知B是归纳推理,故选B.]
:
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“=”类比得到“=”.
其中类比结论正确的个数是( )
【导学号:48662051】

B [由向量的有关运算法则知①②正确,③④⑤⑥都不正确,故选B.]
{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是( )
-2 -2
-2- +1-4
A [∵a1=0=21-2,
∴a2=2a1+2=2=22-2,
a3=2a2+2=4+2=6=23-2,
a4=2a3+2=12+2=14=24-2,
猜想an=2n-.]
“金鱼”,如图217所示:
图217
按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )
【导学号:48662052】
-2 -2
+2 +2
C [归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an=6n+2.]
△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体SABC的体积为V,则r=( )
A. B.
C. D.
C [设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,BCD=(S1+S2+S3+S4)R,∴R=.]
二、填空题
:
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.
【导学号:48662053】
F+V-E=2 [观察分析、归纳推理.
观察F,V,E的变化得F+V-E=2.]

1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第n个等式为________.
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 [观察所给等式,等式左边第一个加数与行数相同,加数的个数为2n-1,故第n行等式左边的数依次是n,n+1,n+2,…,(3n-2);每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方,从而第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.]
{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9={an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为________.
a1+a2+a3+…+a9=2×9 [结合等差数列的特点,类比等比数列中b1b2b3…b9=29可得,在{an}中,若a5=2,则有a1+a2+a3+…+a9=2×9.]
三、解答题
{an}的前n项和为Sn,a1=-且Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.
【导学号:48662054】
[解] 先化简递推关系:n≥2时,an=Sn-Sn-1,
∴Sn++2=Sn-Sn-1,
∴+Sn-1+2=0.
当n=1时,S1=a1=-.
当n=2时,=-2-S1=-,∴S2=-.
当n=3时,=-2-S2=-,∴S3=-.
当n=4时,=-2-S3=-,∴S4=-.
猜想:Sn=-,n∈N+.
18所示,在长方形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β,则cos2α+cos2β=1,则在立体几何中,给出类比猜想.
图218
[解] 在长方形ABCD中,cos2α+cos2β=+===1.
于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ,
则cos2α+cos2β+cos2γ=1.
证明如下:cos2α+cos2β+cos2γ=++===1.
[能力提升练]
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出下列空间结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一平面的两个平面互相平行,则其中正确的结论是( )
【导学号:48662055】
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
B [根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知,②③是正确的结论.]
(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则
g(-x)等于( )
(x) B.-f(x)
(x) D.-g(x)
D [由所给函数及其导数知,(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).]
(如图219)的面积问题:如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k,①、②③中的两个曲线的方程分别是+=1(a>b>0)与x2+y2=a2,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为________.
图219
πab [由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为,即k=,∴椭圆面积S=πa2·=πab.]
:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________.
【导学号:48662056】
[前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第
n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.]
,如图2110(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
图2110
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.
[解] (1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+4×4=41.
(2)∵f(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1).
∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n,
∴f(n)=2n2-2n+1.