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A组 基础题组
一、选择题
1.(2019邯郸模拟)若ab=23,则a+bb的值为( )
2.(2019邢台模拟)如图所示的三个矩形中,是相似图形的是( )
、乙、丙都相似
3.(2019河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比( )
% %
(1+10%)
4.(2019重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,,则它的最长边长为( )
5.(2019唐山滦南一模)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△DEA相似,还需满足下列条件中的( )
=ABAE =BCDE =ABDE =BCAE
6.(2019河北模拟)下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
2=AD·AC =ABBC
7.(2019沧州东光一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,连接BE与CD相交于点F,则下列结论:①ADAB=AEAC;②DFCF=AECE;③ADBD=DEBC;④DFBF=,一定正确的有( )
二、填空题
a6=b5,则ba的值为. 
9.(2019石家庄模拟)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则BCCE的值等于. 
10.(2019唐山路北模拟)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为. 
,则△AOB与△DOC的面积之比等于. 
三、解答题
,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠,BC于点F,G,且ADAC=DFCG.
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若ADAC=12,求AFFG的值.
13.(2019江西中考)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.
B组 提升题组
一、选择题
1.(2019河北模拟)如图,直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有( )
2.(2019河北中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=△ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形不相似···的是( )
二、填空题
,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为. 
4.(2019石家庄模拟)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=. 
三、解答题
5.(2019沧州东光模拟)已知直线l1∥l2∥l3,等腰直角△ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,若∠ACB=90°,l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为3.
求:(1)线段AB的长;
(2)BDAB的值.
答案精解精析
A组 基础题组
一、选择题
∵∠BAC是AB与AC的夹角,∠D是AD与DE的夹角,∴当ACAD=ABDE,且∠BAC=∠D时,△ABC∽△DEA,故选C.
A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC,不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,不合题意;C.∵AB
2=AD·AC,∴ACAB=ABAD,∠A=∠A,△ADB∽△ABC,不合题意;=ABBC不能判定△ADB∽△ABC,.
∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC,①正确;DFCF=DEBC=AEAC,②错误;ADAB=DEBC,③错误;DFCF=EFBF,④错误.
二、填空题
(2,1)
解析 由题意得,△ODC∽△OBA,相似比为13,∴ODOB=CDAB,∵OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为(2,1).
1∶3
解析 ∵∠ABC=90°,∠DCB=90°,
∴AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∵AB=BC,
∴AB∶CD=BC∶CD=tan30°=1∶3,
∴△AOB与△DOC的面积之比等于1∶3.
三、解答题
(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,
∴∠ADF=∠C,又∵ADAC=DFCG,
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG,∴ADAC=AFAG,
又∵ADAC=12,∴AFAG=12,
∴AFFG=1.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,△ABE∽△CDE,
∴∠D=∠CBD.
∴CD=BC=4.
由ABCD=AECE,即84=AECE,解得AE=2CE.
又∵AC=6=AE+CE,
∴AE=4.
B组 提升题组
一、选择题
由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,∴.
二、填空题
1或4或52
解析 ①当△APD∽△PBC时,ADPC=PDBC,即25-PD=PD2,解得PD=1或4;
②当△PAD∽△PBC时,ADBC=PDPC,即22=PD5-PD,解得DP=52.
综上所述,DP的长度是1或4或52.
三、解答题
(1)过A作AN⊥直线l3于N,过B作BM⊥l3于M,如图所示,
则∠BMC=∠ANC=∠BCA=90°.
∴∠BCM+∠MBC=90°,∠BCM+∠ACN=90°.
∴∠MBC=∠ACN.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴BC=AC,
在△BMC和△CNA中,∠BMC=∠CNA,∠MBC=∠NCA,BC=AC,
∴△BMC≌△CNA.
∴BM=CN,CM=AN.
∵l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为3,
∴BM=CN=3,CM=AN=1+3=4.
在Rt△BMC中,由勾股定理得BC=AC=32+42=5;
在Rt△ACB中,由勾股定理得AB=52+52=52.
(2)∵l2∥l3,∴∠DBC=∠BCM.
∵∠BCD=∠BMC=90°,
∴△BCD∽△CMB.
∴BDBC=BCCM,即BD5=54,解得BD=254.
又∵AB=52,
∴BDAB=25452=528.