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福建省连江县高三数学3月模拟检测试题文
福建省连江县高三数学3月模拟检测试题文
噼噼啪啪噼噼啪啪
连江尚德中学2016届高三3月模拟检测(文科)数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共
12
小题,每题
5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符
合题目要求的.
(1)
已知会合A
x
x
1
x
2
0,B
x
3x
0,则A
B
(A)
,2
(B)
2,0
(C)
0,1
(D)1,
(2)
若纯虚数z知足iz
1ai,则实数
a
(A)0
(B)1或1
(C)1
(D)1
(3)
在数列an
中,
a
7
16,a
n
1
n1
0
,则a2
a
2
(A)1
(B)1
(C)2
(D)4
2
(4)
已知双曲线的渐近线方程为
y
1x,且经过点
4,1
,则该双曲线的标准方程为
2
(A)x2
y2
1
(B)y2
x2
1
(C)x2
y2
1
(D)y2
x2
1
3
12
3
12
12
3
12
3
(5)
已知函数y
f
x
x是偶函数,且
f2
1,则f
2
(A)1
(B)1
(C)5
(D)5
(6)
已知
π
π,且sin
cos
2,则的值为
2
2
2
(A)
π
(B)π
(C)5π
(D)5π
12
12
12
12
(7)
设a,b
R,则“a
b”是“aa
bb的
(A)充分不用要条件
(B)必需不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不用要条件
(8)
履行如图程序框图,假如输入
a
4,那么输出的n的值为
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
(9)函数fx
sinx
的部分图像以下图,则
fx的对称轴为
(A)x
1
k
Z
y
kπ,
1
4
(B)x
1
5x
2kπ,kZ
O
1
4
4
4
房主是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
(C)x
1
Z
k,k
4
(D)x
1
Z
2k,k
4
(10)设抛物线y2
8x的焦点为F,P是抛物线上一点,若直线PF的倾斜角为120
,则PF
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(A)8
(B)3
(C)8或8
(D)3或8
3
3
某几何体的三视图以下图,则以下数据中不是该几何体的棱长的是
(A)2
2
(B)
17
(C)3
2
(D)
33

4
222
4
1
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1
(12)已知函数fx
1
x1,
x,
1,则方程f
xax恰有两个不一样的实根时,实数a的取值
4
lnx,
x
1,
范围是
(A)0,1
(B)1,1
(C)0,1
(D)1,e
e
4
e
4
4
第Ⅱ卷
,每个试题考生都一定做
~第24题为选考题,考生依据要求做答.
二、填空题:本大题共
4小题,每题
5分.
(13)
已知a=1,3,b=1,t,若a2b
a,则实数t
.
x
2y
20,
(14)
若实数x,y知足拘束条件x
y3
0,则z2x
y的最大值为
.
x
,3,
(15)
一个四周体的全部棱长都为
2,四个极点在同一球面上,
则该球的表面积为
.
(16)
若ABC的内角知足sinA
2sinB2sinC,则cosC的最小值是
.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
已知等差数列an的前n项和为Sn,且a33,S728.
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(Ⅰ)求an
的通项公式;
(Ⅱ)若bn
1
n
a2n1,,求数列
bn的前n项和Tn.
anan1
(本小题满分12分)
某学校高三年级有学生500人,此中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩能否与性别相关,现采纳分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期
中考试的数学分数,而后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分红5组:
100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分别加以统计,获得以下图的频次
散布直方图.
(Ⅰ)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰巧为一男一女的概率;
(Ⅱ)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,获得数据以下表:请你根
据已知条件达成以下2×2列联表:
数学尖子生非数学尖子生共计
男生
女生
共计100并判断能否有90%的掌握以为“数学尖子生与性别相关”?
参照数据:
P(K2
k)

k

(参照公式:K2
n(ad
bc)2
,此中na
bc
d)
(ab)(cd)(ac)(b
d)
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(19)(本小题满分12分)
A
如图,在直三棱柱
ABCA1B1C1中,底面ABC是正三角形,点
D是
A1
BC的中点,BC
BB1.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;
B
C
D
B1
C1
(Ⅱ)试在棱CC1上找一点M,使得MBAB1,并说明原因。
(本小题满分12分)
已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上
方.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是
否存在点N,使得x轴均分ANB?若存在,恳求出点N的坐标;若不存在,请说明理
由.
(本小题满分12分)
已知函数fxaxlnxx1(a0)。
(Ⅰ)当a1时,求fx的最小值;
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(Ⅱ)若x1,,fx0恒成立,务实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,假如多做,则按所做的第一题计分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在直角ABC中,ABBC,D为BC边上异于B,C的一点,以AB为直径作O,
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分别交AC,AD于点E,F.
(Ⅰ)证明:C,D,E,F四点共圆;
(Ⅱ)若D为BC中点,且AF3,FD1,求AE的长.

A
OE
F
BDC
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴成立极坐标系,圆锥
曲线C的极坐标方程为
2
12
,定点A(0,
3),F1,F2是圆锥曲线C的左、右焦
3
sin2
.
(Ⅰ)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)若直线l与圆锥曲线C交于M,N两点,求F1MF1N.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxxax3(aR).
(Ⅰ)当a1时,求不等式fxx8的解集;
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(Ⅱ)若函数fx的最小值为5,求a的值.
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参照答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共
12小题,每题
5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符
合题目要求的.
(1)已知会合A
x
x
1
x
2
0,B
x
3x
0
,则A
B
(A)
,2
(B)2,0
(C)0,1
(D)1,
【答案】B.
【分析】由于A
2,1
,B
3,0
,因此A
B
2,0
.应选B.
(2)若纯虚数z知足i
z
1
ai,则实数a
(A)0
(B)1或1
(C)1
(D)1
【答案】A.
【分析】由于z
1ai
a
i为纯虚数,因此
a
.
i
(3)在数列
an
中,a7
16,an
1an1
0,则a2
2
(A)1
(B)1
(C)2
(D)4
2
【答案】A.
【分析】由已知,
an1
2,因此
an
是公比为
2的等比数列,因此a2
a7
1
.应选A.
a
25
2
n
(4)已知双曲线的渐近线方程为
y
1x,且经过点
4,1
,则该双曲线的标准方程为
2
(A)x2
y2
1
(B)y2
x2
1
(C)x2
y2
1
(D)y2
x2
1
3
12
3
12
12
3
12
3
【答案】C.
【分析】易知x2
y2
1
,y2
x2
1的渐近线方程为
y
2x,裁减选项A、D;将4,1代
3
12
12
3
当选项B,不知足方程,裁减选项
.
(5)已知函数y
fx
x是偶函数,且
f2
1,则f
2
(A)1
(B)1
(C)5
(D)5
【答案】D.
【分析】由于函数y
fx
x是偶函数,因此f
xxfx,x
令x
2得,
f22f2
2,因此f
2f2
4
.
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噼噼啪啪噼噼啪啪
(6)已知
π
π,且sin
cos
2,则
的值为
2
2
2
(A)
π
(B)π
(C)
5π
(D)5π
12
12
12
12
【答案】A.
【分析】由于
sin
cos
2,因此
2sin
π
2,因此sin
π

2
4
2
4
2
π
π3π,因此
ππ,故
.
4
4
4
4
6
12
(7)设a,b
R,则“a
b”是“aa
bb的
(A)充分不用要条件
(B)必需不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不用要条件
【答案】C.
【分析】由于函数
fx
x2,
x0,
在,
上为增函数,因此
xx
2
x
0
x,
ab
fa
fb
aabb,即a
b为aa

C.
(8)履行如图程序框图,假如输入
a4
,那么输出的n的值为
(A)2

(B)3
(C)4
(D)5
【答案】B.
【分析】已知输入a的值为4,故可列表以下:
初始值
第1次
第2次
第3次
能否知足P≤Q
0
1,知足
1
3
,知足
5
7,知足
P
0
0
40
1
1
41
5
5
42
21
Q
1
2
1
1
3
2
3
1
7
2
7
1
15
n
0
0
1
1
1
1
2
2
1
3
由上表可知,应选
B.
(9)函数f
x
sin
x
的部分图像以下图,则
f
x的对称轴为
(A)x
1
Z
kπ,k
4
(B)x
1
Z
2kπ,k
4
房主是个大帅哥

PQ,
终止循
环,输
出n值
为3.
y
1
O1
4

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x
4
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(C)x
1
k,k
Z
4
(D)x
1
2k,k
Z
4
【答案】C.
【分析】由图可知,
T
5
1
1
1
1

2
4
1,故x
4
,即x
是f
4
2
4
由于f
x每两相邻的对称轴距离均为
T,因此fx
的对称轴为x
1
k,k

2
4
C.
(10)设抛物线
y2
8x的焦点为F,P是抛物线上一点,若直线
PF的倾斜角为
120,则
PF
(A)8
(B)3
(C)8或8
(D)3或8
3
3
【答案】C.
【分析】法一、设准线为
l,lx轴
B,PA
l,A为垂足,设P
x0,
得,PF
PA,因此
PAF
∥x轴,因此
AFB
PAF,
(1)当点P在第一象限时,
AFB
PFA
1
180
120
30
.在Rt
ABF
中,BF4,
2
因此ABy0
4
8x0,解得x0

2
2
8.
,则16
3
3
3
3
3
(2)当点P在第四象限时,
AFB
PFA
1
120

中,BF
4,因此
2
AB
y
4
3,则(4
3)2
8x0,解得x0

6
2
.
0
法二、设准线为
l,l
x轴
B,PA
l,A为垂足,设P
x0,y0
.过点P作PM
x轴于
点M,则
PFM
60
,因此|FM|1
PF,由抛物线定义得,
PF
PA
2
(1)当点P
在第一象限时,BF
|BM||MF||PA|
1
|PF|
3
2
|PF|,因此
2
4
3|PF|,
|PF|
8.
2
3
(2)当点P
在第四象限时,BF
|BM||MF||PA|
1
|PF|
1
2
|PF|,因此
2
4
1
|PF|,P|F|.
2
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