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【教学目标】
,并会用求根公式解一元二次方程。(重点)
,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力。(难点)
,提高学生的运算能力,养成良好的运算****惯。
【教学过程】
一、感悟导入
[师]前面我们学****了一元二次方程的解法。你能用配方法解答下面D的方程吗?
(课件展示)用配方法解方程2x2-7x+3=0。
[生]解:2x2-7x+3=0,
73
两边都除以2,得x2-x+=0。
22
73
移项,得;x2-x=-。
22
7737
配方,得x2-x+(-)2=-+(-)2.
2424
两边分别开平方,得
75
x-=±
44
7575
即x-=或x-=-。
4444
1
∴x=3,x=。
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[设计意图]:为了检测学生用配方法解一元二次方程的掌握情况,针对出现的问题及时弥
补,为本节课的学****作好铺垫。]
二、自主探究
[师]同学们做得很好,接下来大家来试着做一做下面的练****试一试,肯定行:
(课件展示)用配方法解下列关于x的方程:
(1)x2+ax=1;(2)x2+2bx+4ac=0。
[生](1)解x2+ax=1,
aa
配方得x2+ax+()2=1+()2,
22
a4a2
(x+)2=。
24
两边都开平方,得
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[生]因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边
都除以二次项系数a,得
bc
x2x0
aa
[生]因为这里的二次项系数不为0,所以,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a时,
需要说明a≠0。
[师]对,以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到:二次项系数不为0,所以无
需特殊说明,而方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a时,必须说明a≠0。
好,接下来该如何呢?
bc
x2x
[生]移项,得aa
bb2cb2
x2x
配方,得a2aa2a,
b2b24ac
x
2a4a2。
[师]这时,可以直接开平方求解吗?
[生]不,还需要讨论。因为a≠0,所以4a2>0。当b2-4ac≥0时,就可以开平方。
b24ac
0
[师]对,在进行开方运算时,被开方数必须是非负数,即要求4a2。因为4a2>0
b2b24ac
x
2
恒成立,所以只需b2-4ac是非负数即可。因此,方程2a4a的两边同时开方,
bb24ac
x
得2a4a2。
大家来想一想,讨论讨论:
b24acb24ac

4a22a吗?
……
[师]当b2-4ac≥0时,
bb24acb24ac
x
2a4a22a
b24ac

因为式子前面有双重符号“±”,所以无论a>0还是a<0,都不影响最终的结果:2a
bb24ac
x
所以2a4a2,
bb24acbb24ac
x
2a4a22a
好,我们来看推导过程。(课件展示)
两边都除以a
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ax2+bx+c=0(a≠0)
bc
x2x0配方
aa
bb2cb2
x2x
a2aa2a
b2b24ac
x
2a4a2
如果bb24acbb24ac
x
b24ac02a4a22a
这样,我们就得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
bb24ac
x
2a(b2-4ac≥0),
即(课件展示)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
bb24ac
x
当b2-4ac≥0时,它的根是2a
[师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(Solvingbyformular)由此我们可
以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。因此,在解
一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,
的值代入,就可以求得方程的根。
注:(1)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式
求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时,方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。
(2)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号。
[设计意图]:让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构,发挥学生主体作用,
培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、巩固训练
[例题]解方程x2-7x-18=0。
分析:要求方程x2-7x-18=0的解,需先确定A、B、c的值。注意a、b、c带有符号。
解:这里a=1,b=-7,c=-18.
∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0,
7121711

∴x=212,
即x=9,x=-2.
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[设计意图]:加深对所学知识的理解,通过例题及练****引导学生归纳出公式法解一元二次
方程的步骤。
五、课堂小结
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[师]通过本节课学****你有何收获?你能总结出公式法解一元二次方程的一般步骤吗?
[生1]公式法的推导过程;求根公式;公式法的应用。
[生2]其一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a,b,c的值。(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值。(先判别方程是否有根)
bb24ac
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出2a的值,
最后写出方程的根。
[设计意图]:培养学生语言表达归纳的能力,形成完整的知识体系。
六、测试评价
:
(1)2x2-9x+8=0;(2)9x2+6x+1=0。
,求这个三角形的三条边长。
[设计意图]:运用所归纳的知识解决问题,提高学生的解决问题的能力。
【板书设计】
一、解:2x2-7x+3=0,
二、求根公式的推导
三、解方程x2-7x-18=0
【教学反思】
在教学过程中,我多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智,
激发学生的学****兴趣,并通过分析,引导,练****使得学生掌握用求根公式解一元二次方程的
方法。但由于学生第一次接触求根公式,可以说非常陌生,、b、
c的符号问题出错,在方程学生中往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号,
本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多。其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独
提出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接
代入。在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求达到更好的教学效果。
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