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:
、必然事件、不可能事件的概念;
,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题;
:等可能事件的概率的计算.
:
(一)主要知识:
;
;
(二)主要方法
,但对单次试验而言,事件的发生是随机的;
m
(A),其中n是试验中所有等可能出现的结果(基本事件)的个数,
n
m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果(基本事件)个数,因此,正确区分并计算m,n的
关键是抓住“等可能”,即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的;
(三)基础训练:
,是随机事件的是(C)
(A)导体通电时,发热;(B)抛一石块,下落;
(C)掷一枚硬币,出现正面;(D)在常温下,焊锡融化。
,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)
,其中甲、乙之间恰有二人的概率为(C)
,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之和为
偶数的概率为(C)
(四)例题分析:
、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:
(1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或无黄色;
解:基本事件有3327个,是等可能的,
A32
(1)记“三次颜色各不相同”为A,P(A)3;
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(2)记“三种颜色不全相同”为B,P(B);
279
232315
(3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为C,P(C)
279
,求所得的点数之和为6的概率。
解:掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之和为6的有
5
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种,所以“所得点数和为6”的概率为。
36
,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品全被测
出为止,求经过5次测试,3只次品恰好全被测出的概率。
解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有A5种等可能的基本事件,
10
“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有C2C2A4种,所以所求
734
C2C2A41
的概率为734。
A520
10
,这里任何人当选的机会都是相同的,
1
如果选出的2人有相同性别的概率是,求这个班级中的男生,女生各有多少人?
2
解:设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人,
从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生.
从36人中选出有相同性别的2人,共有(C2+C2)种选法.
n36-n
C2C2
因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为n36n
C2
36
C2C21
依题意,有n36n=
C22
36
经过化简、整理,可以得到
n2-36n+315=0.
所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<36.
答:此班有男生15人,女生21人;或男生21人,女生15人.
:
,出现一枚正面,二枚反面的概率等于()
,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为()
,其中向上的数之和是5的概率是()
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(A)(B)(C)(D)97.
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,正反面轮流出现的概率等于.
,有10个是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率等于.
;女运动员排在一起的概率是;男、女各排在一起
的概率是;男女间隔排列的概率是.
,2,3,……,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则抽到四个不同数字的
概率是;如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的概率是.
,现从中任意取4个,求下列事件的概率:
(1)4个全是正品;(2)恰有2个是次
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