必修5不等式专题复习.pdf

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必修5不等式专题复<br****br/>-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1
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必修5不等式专题复****br/>不等式与不等关系
题型一:不等式的性质
,b,c中,给出下列命题:
①若ab,则ac2bc2;②若ac2bc2,则ab;
11
③若ab0,则a2abb2;④若ab0,则;
ab
ba
⑤若ab0,则;⑥若ab0,则ab;
ab
ab11
⑦若cab0,则;⑧若ab,,则a0,b0。
cacbab
其中正确的命题是______
题型二:比较大小(作差法、函数单调性、中间量比较,基本不等式)
1
2,pa,q2a24a2,试比较p,q的大小
a2
+log3与2log2(x0且x1)的大小
xx
1ab
b1,Plgalgb,Q(lgalgb),Rlg(),则P,Q,R的大小关系
22
是.
(一)解不等式
题型三:解不等式

(x1)(x2)20。
5x
1
x22x3
bx120的解集为{x|-1&lt;x&lt;2},则a=_____,b=_______
axb
b0的解集为(1,),则关于x的不等式0的解集
x2
为
(a1)x10
2
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题型四:恒成立问题
+ax+1&gt;0恒成立,则a的取值范围是_____________
2mx2m10对0x1的所有实数x都成立,求m的取值范围.
19
0,y0且1,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。
xy
ab
(三)基本不等式ab
2
题型五:求最值
14.(直接用)求下列函数的值域
11
(1)y=3x2+(2)y=x+
2x2x
15.(配凑项与系数)
51
(1)已知x,求函数y4x2的最大值。
44x5
(2)当时,求yx(82x)的最大值。
x27x10
16.(耐克函数型)求y(x1)的值域。
x1
注意:在应用基本不等式求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数
a
f(x)x的单调性。
x
x25
17.(用耐克函数单调性)求函数y的值域。
x24
3
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18.(条件不等式)
(1)若实数满足ab2,则3a3b的最小值是.
19
(2)已知x0,y0,且1,求xy的最小值。
xy
y2
()已知,为正实数,且2+=,求+2的最大值
3xyx21x1y.
1
()已知,为正实数,++=,求函数=的最小值
4ab2baba30yab.
题型六:利用基本不等式证明不等式
,b,c为两两不相等的实数,求证:a2b2c2abbcca
,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
111
、b、cR,且abc1。求证:1118
abc
题型七:均值定理实际应用问题:

(平面图如图),如果池外圈周壁建造单价为每米400元,中间两条
隔墙建筑单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁
的厚度忽略不计,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最
低造价。
(四)线性规划
题型八:目标函数求最值
2xy30

7xy80,求目标函数k3xy的最大值

x,y0
4
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已知实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x、x,并且

b
0x2,x
12a1
x0

3x4y4

,y满足约束条件:y0,则x2y22x的最小值是
x2y30

,y满足约束条件x3y3axy(其中a&gt;0)仅

y10
在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为。
y1,

,y满足y2x1,如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m

xym.
等于()
题型九:实际问题
,售价50元;凤梨月饼每个成本20元,
售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒,个数不超过10个,售价不超过350
元,问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个,可使利润最大又利润最大为多少
5
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复****不等式的基本知识参考答案
高中数学必修内容练****不等式
1.②③⑥⑦⑧;
q;
444
x1或x时,1+log3&gt;2log2;当1x时,1+log3&lt;2log2;当x
3xx3xx3
时,1+log3=2log2
xx
4.∵ab1∴
1
lga0,lgb0Q(lgalgb)lgalgbp
2
ab1
Rlg()lgablgabQ∴。
22R&gt;Q&gt;P
5.
6.{x|x1或x2};
7.(1,1)(2,3));
bx120的解集为{x|-1&lt;x&lt;2},则a=___-6____,b=__6_____
9.(,1)(2,)).
:当a=0时,不等式的解集为xx1;2分
11
当a≠0时,a(x-)(x-1)&lt;0;当a&lt;0时,原不等式等价于(x-)(x-1)&gt;0
aa
1
不等式的解集为xx1或x;...............................................................................6分
a
11
当0&lt;a&lt;1时,1&lt;,不等式的解集为x1x;.............................................8分
aa
11
当a&gt;1时,&lt;1,不等式的解集为xx1;..................................................10分
aa
当a=1时,不等式的解为φ.............................................................................................12分
≤x&lt;4________
1
m)


,16
11
:(1)y=3x2+≥23x2&#183;=6∴值域为[6,+∞)
2x22x2
11
()当&gt;时,=+≥&#183;=;
2x0yxx2xx2
111
当&lt;时,=+-(--)≤-&#183;-
x0yxx=xx2xx=2
∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)
511231
15.(1)解x,54x0,y4x254x3
44x554x
6
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1
当且仅当54x,即x1时,上式等号成立,故当x1时,y1。
54xmax
(2)
当,即x=2时取等号当x=2时,yx(82x)的最大值为8。
:
4
当即时y2(x1)59(当且仅当=时取“=”号)。
,,x1x1
解析二:本题看似无法运用基本不等式,可先换元,令t=x+1,化简原式在分离求最值。
(t1)27(t1)+10t25t44
y=t5
ttt
4
当即时y2t59(当即=时取“=”号)。
,t=,tt=2x1
x2511
:令x24t(t2),则yx24t(t2)
x24x24t
11
因t0,t1,但t解得t1不在区间2,,故等号不成立,考虑单调性。
tt
15
因为yt在区间1,单调递增,所以在其子区间2,为单调递增函数,故y。
t2
5
所以,所求函数的值域为,。
2
18.(条件不等式)
(1)解:3a和3b都是正数,3a3b≥23a3b23ab6
当3a3b时等号成立,由ab2及3a3b得ab1即当ab1时,3a3b的最小值是6.
1919y9x
(2)解:x0,y0,1,xyxy1061016
xyxyxy
y9x19
当且仅当时,上式等号成立,又1,可得x4,y12时,xy16
xyxymin
1+y21y2
()解:+2=&#183;=&#183;+
3x1yx222x22
1y2
下面将,+分别看成两个因式:
x22
1y2y21
x2+(+)2x2++
1y2222231y23
&#183;+≤==即+2=+≤
x22224x1y2&#183;x2242
30-2b30-2b-2b2+30b
(4)解:法一:a=,ab=&#183;b=
b+1b+1b+1
7
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由a&gt;0得,0&lt;b&lt;15
-2t2+34t-31161616
令=,&lt;&lt;,==-(+)+∵+≥&#183;=
tb+11t16abt2tt34tt2tt8
1
∴≤∴≥当且仅当=,即=,=时,等号成立。
ab18y18t4b3a6
法二:由已知得:30-ab=a+2b∵a+2b≥22ab∴30-ab≥22ab
令u=ab则u2+22u-30≤0,-52≤u≤32
1
∴≤,≤,∴≥
ab32ab18y18
a,b,c222
,求证:abcabbcca
,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
111
、b、cR,且abc1。求证:1118
abc
11abc2bc12ac
证明:a、b、cR,abc1。1。同理1,
aaaabb
12ab
1。上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得
cc
1112bc2ac2ab1
1118。当且仅当abc时取等号。
abcabc3
:若设污水池长为x米,则宽为(米)
:(米)
:(米)
:200(米2)
:
27.≥

1
(3,)
2
29.

1
(,)。


:设一盒内放入x个豆沙月饼,y个凤梨月饼,利润为z元
8
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,y必须满足,
=15x+10y
36.
=f(x,y)的最大值,
38.
所以,一盒内装2个豆沙月饼8个凤梨月饼或4个豆沙月饼5个凤梨月饼,可得最大利润110元。
9
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