吉林省通化市池北一中2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】.pdf

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2015-2016学年吉林省通化市池北一中九年级(上)期中数学试
卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
△ABC∽△A′B′C′,则相似比k等于()
′B′:ABB.∠A:∠A'
△ABC:S△A′B′C′D.△ABC周长:△A′B′C′周长
=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为()
﹣2
:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()
A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6
﹣2x=1的各项系数说法正确的是()


,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是()

,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,
AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()

,求一元二次方程x2﹣x=()

x2﹣
149656941

:.
=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是
()
A.﹣
()




,A(x,y),B(x,y),C(x,y)是函数的图象在第一象限分支
112233
上的三个点,且x<x<x,过A,B,C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH,BEON,
123
CFOP,它们的面积分别为S,S,S,则下列结论中正确的是()
123
<S<<S<<S<=S=S
123321231123
二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每小题4分,共24分)
﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围
是__________.
(填序号).
①;②;③;④;⑤y=x﹣1;⑥;⑦(k
为常数,k≠0)
,它们混在一起,随意从中同时抽出两只刚好配成
一双的概率是__________.
,且AB=10cm,则AP长为__________.
,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,
则△MCD与△BND的面积比为__________.
:.
,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐
标为(0,2),延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC,延长CB交x轴于点A,作
1111112
正方形ABCC,…按这样的规律进行下去,第2014个正方形的面积为__________.
2221
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
:x2﹣4x﹣12=0.
.
,△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,求AC的长.
四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.
求证:(1)∠A=90°;
(2)四边形ABCD是矩形.
:.
,利用标杆BE测量建筑物的高度,,测得AB=,BC=,
楼高CD是多少?
,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,
指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标.
(1)请你通过列表法求点A(a,b)的个数;
(2)求点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,
且满足AB2=DB•CE.
(1)说明:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接
AE、AF、EF.[来源:学科网ZXXK]
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________点,按顺时针方向旋转__________
度得到;
:.
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(﹣5,a)两
⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
:.
2015-2016学年吉林省通化市池北一中九年级(上)期中
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
△ABC∽△A′B′C′,则相似比k等于()
′B′:ABB.∠A:∠A'
△ABC:S△A′B′C′D.△ABC周长:△A′B′C′周长
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据相似三角形对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,周长的比
等于相似比即可求解.
【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,
∴相似比k=AB:A′B′=△ABC周长:△A′B′C′,
k2=S:S,
△ABC△A′B′C′
故选D.[来源:学科网ZXXK]
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.
(1)相似三角形对应线段的比等于相似比;
(2)相似三角形周长的比等于相似比;
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(4)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为()
﹣2
【考点】一元二次方程的解.
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可.
【解答】解:∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,
∴4﹣4m+4=0,
∴m=2.
故选:A.
【点评】
程求解的问题.
:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()
A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】配方法.
【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的
平方.
【解答】解:把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,
配方得(x﹣2)2=2.
:.
故选:A.
【点评】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍
数.
﹣2x=1的各项系数说法正确的是()


【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0
,bx叫一次项,
,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,.
【解答】解:
把方程化成一般形式得到:x2﹣2x﹣1=0,则二次项系数是1,一次项系数是﹣2,常数项是
﹣1,故选D.
【点评】要确定一次项系数和常数项,
数,一次项系数,常数项时一定要带上前面的符号.[来源:]
,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是()

【考点】菱形的性质.
【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形,进而得出
BD的长.
【解答】解:∵菱形ABCD的边长为2,
∴AD=AB=2,
又∵∠DAB=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∴AD=BD=AB=2,
则对角线BD的长是2.
故选:C.
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定,得出△DAB是等边三角形是
解题关键.
,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,
AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
:.

【考点】平行线分线段成比例.
【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC=4,CE=6,
BD=3,即可求得DF的长,则可求得答案.
【解答】解:∵a∥b∥c,
∴,
∵AC=4,CE=6,BD=3,
∴,
解得:DF=,
∴BF=BD+DF=3+=.
故选:B.
【点评】,解题的关键是注意数形结合
思想的应用.
,求一元二次方程x2﹣x=()
[
来
源:
学。
科。
网
Z。
X。
X。
K]
x2﹣
149656941

【考点】图象法求一元二次方程的近似根.
【分析】设y=x2﹣x,根据表格,可以看出y=x2﹣x在区间【,】上是增函数,根据
函数是单调性,来确定一元二次方程x2﹣x=.
【解答】解:令y=x2﹣x,根据表格,可以看出y=x2﹣x在区间【,】上是增函数,
:.
∴当x2﹣x=,即y=,y=x2﹣x的值域是【,】上,它对应的定义域是【,
】,
∵,y=,
∴方程x2﹣x=.
故选C
【点评】本题的考查的是二次函数与一元二次方程,在解题过程中,根据表格,来判断函数
的单调性,然后根据单调性来解答问题.
=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是
()
A.﹣
【考点】反比例函数的性质.
【专题】函数思想.
【分析】对于函数来说,当k<0时,每一条曲线上,y随x的增大而增大;当k>0时,
每一条曲线上,y随x的增大而减小.
【解答】解:反比例函数的图象上的每一条曲线上,y随x的增大而增大,
∴1﹣k<0,
∴k>1.
故选:D.
【点评】,
混点:学生对解析式中k的意义不理解,直接认为k<0,错选A.
()




【考点】相似图形.
【分析】根据相似图形的定义,对应边成比例,并且对应角相等对各选项分析判断后利用排
除法求解.
【解答】解:A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等(如菱形),所以不一定是相似
多边形,故本选项错误;
B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例,所以不一定是相似多边形,故本选
项错误;
C、有一个角相等的两个菱形,对应边成比例,并且对应角相等,所以一定是相似多边形,
故本选项正确;
D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等,所以不一定是相似多边形,故本
选项错误.
故选C.
:.
【点评】本题考查了相似图形的定义,熟记定义是解题的关键,要注意从边与角两个方面考
虑解答.
,A(x,y),B(x,y),C(x,y)是函数的图象在第一象限分支
112233
上的三个点,且x<x<x,过A,B,C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH,BEON,
123
CFOP,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列结论中正确的是()
<S<<S<<S<=S=S
123321231123
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【专题】数形结合.
【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义,无论如何变化,只要知道过双曲线上任
意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是个恒等值.[来源:学科网]
【解答】解:从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线,构成的矩形面积都等于比例系
数|k|,
所以S1=S2=S3=2.[来源:学科网]
故选D.
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴
垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.
二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每小题4分,共24分)
﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围
是k>﹣1且k≠0.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)
>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故答案为:k>﹣1且k≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,
方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数
.
②③④⑦(填序号).
:.
①;②;③;④;⑤y=x﹣1;⑥;⑦(k
为常数,k≠0)
【考点】反比例函数的定义.
【分析】=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例
,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
【解答】解:由题意可得①⑤⑥是一次函数;②③④⑦是反比例函数.
故答案为②③④⑦.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变
量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=(k为常数,k≠0)
或y=kx﹣1(k为常数,k≠0).也考查了一次函数的定义.
,它们混在一起,随意从中同时抽出两只刚好配成
一双的概率是.
【考点】概率公式.
【分析】三只袜子,随意抽出两只有3种组合,其中刚好配成一双的情况有1种,利用概率
公式进行求解即可.
【解答】解:随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是.
【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结
果,那么事件A的概率P(A)=.
[来源:学科网]
,且AB=10cm,则AP长为(5﹣5)cm或(15﹣5)
cm.
【考点】黄金分割.
【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样
的线段分割叫做黄金分割,他们的比值(),
也可能是较短线段.
【解答】解:根据黄金分割的概念知,AP可能是较长线段,也可能是较短线段.
如果AP为较长的线段时,AP=AB=×10=5﹣5(cm);
如果AP为较短的线段时,AP=10﹣(5﹣5)=15﹣5(cm).
故本题答案为:(5﹣5)cm或(15﹣5)cm.
【点评】,也可能是较短
线段;熟记黄金比的值进行计算.
,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,
则△MCD与△BND的面积比为9:4.
:.
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】利用△ACM、△CBN都是等边三角形,则也是相似三角形,相似比是3:2,再证
得△MCD∽△BND,则面积比可求.
【解答】解:∵△ACM、△CBN都是等边三角形,
∴△ACM∽△CBN,
∴CM:BN=AC:BC=3:2;
∵△ACM、△CBN都是等边三角形,
∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°,
∴∠MCN=60°=∠BND,
∴∠CMD=∠NBD(三角形内角和定理)
∴△MCD∽△BND
∴△MCD与△BND的面积比为()2=()2=.
【点评】
方.
,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐
标为(0,2),延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC,延长CB交x轴于点A,作
1111112
正方形ABCC,…按这样的规律进行下去,第2014个正方形的面积为5×()4026.
2221
【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.
【专题】规律型.
【分析】推出AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA=90°=∠DOA,求出∠ADO=∠BAA,证
11
△DOA∽△ABA,再求出AB,BA,面积即可求出;求出第2个正方形的边长;再求出
11
第3个正方形边长;依此类推得出第2014个正方形的边长,求出面积即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA=90°=∠DOA,
1
∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA=90°,
1
∴∠ADO=∠BAA,
1
∵∠DOA=∠ABA,
1
∴△DOA∽△ABA,
1
:.
∴=,
∵AB=AD=,
∴BA=,
1
∴第2个正方形ABCC的边长AC=AB+BC=,
11111
同理第3个正方形的边长是=()2,
个正方形的边长是()3,
第2014个正方形的边长是()2013×,面积是5×()2×2013=5×()4026.
故答案为:5×()4026.
【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,依次求出正方形的边长是解
题的关键.
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
:x2﹣4x﹣12=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;等式的性质;解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】分解因式得出(x﹣6)(x+2)=0,推出方程x﹣6=0,x+2=0,求出方程的解即可.
【解答】解:x2﹣4x﹣12=0,
分解因式得:(x﹣6)(x+2)=0,
∴x﹣6=0,x+2=0,
解方程得:x=6,x=﹣2,
12
∴原方程的解是x=6,x=﹣2.
12
【点评】本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,等式的性质等知识点的理解和
掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
.
:.
【考点】作图-三视图.
【分析】认真观察实物,可得主视图为三角形,左视图为长方形,俯视图为两个长方形组成
的长方形.
【解答】解:三视图如图所示:
【点评】、棱、顶点都体现出来.
,△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,求AC的长.
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】如图,根据平行线分线段成比例定理,列出关于线段CE的比例式,求出CE即可
解决问题.
【解答】解:∵DE∥BC
∴=,
即=,
∴CE=6,
∴AC=AE+CE=3+6=9.
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题;解题的关键是深入观察图
形,准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式.
四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.
:.
求证:(1)∠A=90°;
(2)四边形ABCD是矩形.
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)有平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°;
(2)有条件可知AD∥BC,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形,有(1)可得四边形
ABCD为矩形.
【解答】证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵△DAF≌△CBE,
∴∠A=∠B,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°;
(2)∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法,题目难度不大,
属于基础题目.
,利用标杆BE测量建筑物的高度,,测得AB=,BC=,
楼高CD是多少?
【考点】相似三角形的应用.
【专题】探究型.
【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD
的值.
【解答】解:∵EB⊥AC,DC⊥AC,
∴EB∥DC,
∴△ABE∽△ACD,
∴=,
∵BE=,AB=,BC=,
:.
∴AC=10,
∴=,
∴CD=.
答:.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用,熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此
题的关键.
,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,
指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标.
(1)请你通过列表法求点A(a,b)的个数;
(2)求点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率.
【考点】列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)根据题意采用列表法,即可求得所有点的个数;
(2)求得所有符合条件的情况,求其比值即可求得答案.
【解答】解:(1)列表得:
(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)
(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)
(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)
∴点A(a,b)的个数是16;
(2)∵当a=b时,A(a,b)在函数y=x的图象上,
∴点A(a,b)在函数y=x的图象上的有4种,
∴点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率是=.
【点评】
能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,
且满足AB2=DB•CE.
(1)说明:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
:.
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】计算题;证明题.
【分析】(1)根据AB=AC,求得∠ABD=∠ACE,再利用AB2=DB•CE,即可得出对应边成
比例,然后即可证明.
(2)由△ADB∽△EAC,得出∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,则
∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC,很容易得出答案.
【解答】证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB2=DB•CE
∴
∴
∴△ADB∽△EAC.
(2)∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC,
∵∠BAC=40°,AB=AC,
∴∠ABC=70°,
∴∠D+∠BAD=70°,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°.
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定,等腰三角形的性质,以及学生对相似三角形的
判定这一知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.
,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接
AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
【专题】证明题.
:.
【分析】(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得
△ADE≌△ABF;
(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90