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2022届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题(解析版).docx

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2022届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题(解析版).docx

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2022届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题(解析版)
2022届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题一、,其中,为虚数单位,那么()
.【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到,解方程即可得到,进而可以求出.【详解】由题意得,,解得,,那么,.故答案为D.【点睛】此题测验了共轭复数的学识,测验了复数的模,,那么()
.【答案】A【解析】求出直线与的交点,即可得到答案。
【详解】由题意,解得,,.【点睛】此题测验了集合的交集,两直线的交点,属于根基题。
,且,若向量,那么()
.【答案】C【解析】先由夹角正切值得余弦值,然后利用数量积公式得到,再利用向量模的公式计算即可得到答案.【详解】向量夹角,由可得,向量为单位向量即,可得,那么,应选:C.【点睛】此题测验向量的模的计算方法,(),那么命题为真命题B.“若,那么”的否命题是“若”,“”是“”“”的否决为“”【答案】D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否决,充要条件判断选项的正误即可.【详解】对于A:若命题p,¬q均为真命题,那么q是假命题,所以命题p∧q为假命题,所以A不正确;
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对于B:“若,那么”的否命题是“若,那么”,所以B不正确;
对于C:在△ABC中,“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB,反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=”不确定成立,∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件,所以C不正确;
对于D:命题p:“∃x0∈R,x02-x0-5>0”的否决为¬p:“∀x∈R,x2-x-5≤0”,:D.【点睛】此题测验命题的真假的判断与应用,涉及充要条件,四种命题的逆否关系,命题的否决等学识,,若,.【答案】B【解析】利用正项等比数列的前项和公式、通项公式,列出方程组,求出,,由此能求出的值。
【详解】正项等比数列的前项和为,,,易知时不成立,所以.,解得,,.应选:B.【点睛】此题测验等比数列的前项和公式的运用,测验了等比数列的性质等根基学识,测验运算求解才能,是根基题。
,那么的取值范围是()
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.【答案】D【解析】对举行变形,得到,令,,即的整数个数为3,再由的函数图像和的函数图像,写出限制条件,得到答案【详解】,即设,其中时,时,即符合要求,所以时,,单调递减,,单调递增,,那么还有一个整数解为或者是①当解集包含时,时,所以需要得志即,解得②当解集包含时,需要得志即整理得,而,所以无解集,,由①②得,的范围为应选D项.【点睛】利用导数研究函数图像,两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系,数形结合的数学思想,题目较综合,测验内容对比多,,那么输出i的值为 【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环布局计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【详解】当时,不得志退出循环的条件,故,当时,不得志退出循环的条件,故,当时,不得志退出循环的条件,故,当时,不得志退出循环的条件,故,当时,不得志退出循环的条件,故,当时,不得志退出循环的条件,故,当时,得志退出循环的条件,故输出应选【点睛】此题主要测验的学识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答。
,.【答案】C【解析】设直线l与曲线的切点坐标为(),求出函数的导数,可得切线的斜率和方程,联立直线y=x求得A的坐标,与y轴的交点B的坐标,运用两点距离公式和根本不等式可得AB的最小值,再由正弦定理可得外接圆的半径,进而得到所求面积的最小值.【详解】设直线l与曲线的切点坐标为(),,即,可求直线l与y=x的交点为A(),与y轴的交点为,在△OAB中,,当且仅当2=△OAB得外接圆半径为,那么△OAB外接圆面积,应选:C.【点睛】此题测验导数的运用:求切线方程,测验导数的几何意义,同时测验正弦定理的运用,根本不等式的运用:求最值,以及化简整理的运算才能,,,若,那么函数的单调递增区间为()
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.【答案】B【解析】对函数求导,由求出a,然后解不等式即可得到答案.【详解】,那么又那么,解得a=-2,解得,那么函数的单调递增区间为应选:B.【点睛】此题主要测验导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,,且,那么方程在区间上的全体实数根之和最接近以下哪个数()
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.【答案】A【解析】∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的周期函数,∵g(x)=,∴g(x)关于直线x=(x),g(x)在[﹣5,9]上的图象,由图象可知两个函数的交点个数为8个,设8个交点的横坐标从小到大为x1,x2,x3,x4,x5,x6,且这8个交点接近点(2,0)对称,那么(x1+x8)=2,x1+x8=4,所以若x1+x2+x3+x4+x5+x6=4(x1+x8)=4×4=16,但是不都是对称的,由图象可知,x1+x8>4,x2+x7>4,,第五个交点为空心的,跟等于3∴x1+x2+x4+x5+:这个题目测验了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用;
对于函数的零点问题,它和方程的根的问题,和两个函数的交点问题是同一个问题,可以彼此转化;
在转化为两个函数交点时,假设是一个常函数一个分外函数,留神让分外函数式子尽量简朴一些。留神函数的图像画的要切实一些。
,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形,是该小区的一个出入口,,,.【答案】B【解析】试题分析:设该扇形的半径为r米,,得CD=150(米),OD=100(米),∠CDO=60°,在△CDO中,,即,,解得(米).【考点】;
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,对,均有,已知当时,,那么以下结论正确的是()
,【答案】C【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R,均有f(x+2)=f(x),故函数的周期为2,那么f(x)的图象关于(1,0)点对称,故A错误;
f(x)∈(-1,1),无最大值,故B错误;
整数均为函数的零点,故f(x)在[-1,3]上有5个零点,故C正确;
当x∈[2,3)时,x-2∈[0,1),那么f(x)=f(x-2)=2x-2-1,当x=3时,f(x)=0,故D错误;
:此题是函数性质的综合应用,已知对称中心,周期能推出另一个对称中心,根据某区间上的解析式,结合周期性,对称性可以得到一个周期中的函数图象,从而关于最值,、,已知,若,那么周长的取值范围为__________.【答案】【解析】由题中条件先求出,然后由余弦定理可得,利用根本不等式可得到,再由三角形中两边之和大于第三边可得,从而可得到的取值范围,即周长的范围。
【详解】由题意,,即,可化为,即,由于,所以,即,设的内角的对边分别为,由余弦定理得,,由于,(当且仅当时取“=”),所以,即,又由于,所以,故,那么,又由于,所以,.【点睛】此题测验了三角函数的恒等变换,余弦定理在解三角形中的运用,利用根本不等式求最值,三角形的性质,测验了学生分析问题、解决问题的才能,及计算才能,属于中档题。
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(0,0)处的切线方程为______________;
【答案】【解析】通过求导得切线斜率,再由点斜式可得切线方程.【详解】,那么,故.【点睛】此题主要测验了导数的几何意义,,已知,,那么______.【答案】10【解析】根据等比数列和项性质列方程解得结果.【详解】由题意得,成等比数列,那么,所以,或90,由于各项均为正数,所以,因此.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、裁减运算量”,那么______。
【答案】1【解析】整理得:
由此得到,问题得解。
【详解】由于,所以,整理得:
,又,所以,所以,所以【点睛】此题主要测验了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式,测验计算才能,还测验了三角恒等式,属于根基题。
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三、,内角的对边分别为,;
若,且面积,求的值.【答案】(1);
(2)
【解析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=,结合范围A∈(0,π),可求A的值.(2)由已知利用三角形的面积公式可求c的值,进而可求b的值,根据余弦定理可得a的值.【详解】(1)∵,∴b=2a(cosCcos+sinCsin),可得:b=acosC+asinC,由正弦定理可得:sinB=sinAcosC+sinAsinC,可得:sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC,可得:cosA=sinA,可得:tanA=,∵A∈(0,π),∴A=(2)∵,且△ABC面积=bcsinA=2c×c×,∴解得:c=2,b=4,∴由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2××2×=28,解得:a=2【点睛】此题主要测验了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,测验了计算才能和转化思想,,.(1)求角的大小;
(2)若,垂足为,且,求面积的最小值.【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由,两边平方,整理可得,即,从而可得;
(2)在直角与直角中中,,,从而可得,:(1)由,两边平方,即,得到,即。
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所以.(2)在直角中,,在直角中,,又,所以,所以,由得,,故,当且仅当时,,,内角的对边分别为,,三边成等比数列,且面积为1,在等差数列中,,公差为.(1)求数列的通项公式;
(2)数列得志,设为数列的前项和,求的取值范围.【答案】(1),(2)
【解析】(1)由,,解得从而得到数列的通项公式;
(2)由(1)可得,利用裂项相消法得到前项和,从而得到的取值范围.【详解】解:(1)∵,,,∴,.(2)∵,∴∵是关于n的增函数,∴.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其理由是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的布局特点,常见的裂项技巧:
(1);
(2)
;
(3);
(4)
;
此外,需留神裂项之后相消的过程中轻易展现丢项或多项的问题,,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形,,增加收入,在种植区域外围规划参观区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如下图的方案扩建成正方形,其中点,、参观区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.(1)要使参观区的年收入不低于5万元,求的最大值;
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(2)试问:当为多少时,年总收入最大?【答案】(1)(2)
【解析】(1)由,,,,根据面积公式,可求得参观区的面积为,要使得参观区的年收入不低于5万元,那么要求,解不等式即可求出结果.(2)由题意可得种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,那么,利用导数在函数单调性中的应用,即可求出结果.【详解】(1)∵,,,,参观区的面积为,要使得参观区的年收入不低于5万元,那么要求,即,结合可知,那么的最大值为.(2)种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,那么,其中,,,递增;
当时,,,取得最大值,此时年总收入最大.【点睛】题主要测验了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质的应用,测验了数形结合思想,.(1)当时求函数的最小值;

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