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答案与解析
专题二
统计
一、单选题
1.【答案】A
【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人,
人,人.
2.【答案】C
【解析】样本中相邻的两个编号分别为053,098,
样本数据组距为,则样本容量为,
则对应的号码数,当时,
取得最大值为,故选C.
3.【答案】D
【解析】由随机数表可知,满足题意的数据为978,479,588,779,据此可知,这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为,故选D.
4.【答案】D
【解析】因为甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,
甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,
要按照各人带钱多少的比例进行交税,
则乙应付钱,本题选择D选项.
5.【答案】C
【解析】因为答案C中编号74大于甲班60位同学的总数60,
则抽到的4位同学的编号不可能是C,故选C.
6.【答案】B
【解析】由题意得,.
样本中心为,回归直线过样本中心,
,解得,回归直线方程为,
当时,,
故当投入10万元广告费时,.
7.【答案】A
【解析】由频率分布直方图可得年收入不超过6万的家庭的概率为,
所以年收入不超过万的家庭大约为:,故选A.
8.【答案】D
【解析】由茎叶图可知,甲的平均数是,
乙的平均数是,
所以乙的平均数大于甲的平均数,即,
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D.
9.【答案】A
【解析】,
由回归方程知,解得,故选A.
10.【答案】B
【解析】若①正确,则对应的频率为,则对应的频率为,则②错误;电子元件的平均寿命为,则③正确;寿命超过的频率为,则④正确,故不符合题意;
若②正确,则对应的频率为,则①错误;电子元件的平均寿命为,则③错误;寿命超过的频率为,则④错误,.
11.【答案】C
【解析】若,,,的方差为,则,,,的方差为,故可得当,,,的方差为1时,,,,的方差为,故选C.
12.【答案】B
【解析】由图可知,配方利润为,0,1的频率分别为,,,配方利润为,0,1的频率分别为,,,故抽得的这两件产品利润之和为0的概率为
.本题选择B选项.
二、填空题
13.【答案】
【解析】因为间隔为,且随机抽的号码为004,则随机抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为,由,
即,即,.
14.【答案】48
【解析】由所给数据计算得,,样本中心点坐标为,又,,回归直线为,当时,,故答案为.
15.【答案】12
【解析】由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为,,所以第一组有人,第二组人,又因为第三组的频率为,所以第三组的人数为18人,第三组中没有疗效的有6人,第三组有疗效的有12人.
16.【答案】或3或17
【解析】由题得这组数据的平均数为,众数是2,
若,则中位数为2,此时,
若,则中位数为,此时,,
若,则中位数为4,,,
所有可能值为,3,.
三、解答题
17.【答案】(1)120;(2)32;(3)见解析.
【解析】(1)根据频率分布直方图得第一组频率为,
(2)设中位数为,则,
,中位数为32.
(3)①5个年龄组的平均数为,
方差为.
5个职业组的平均数为,
方差为.
②评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.
18.【答案】(1);(2)预测年该企业的收入为千万元.
【解析】(1)由已知数据得:,.
,,.故所求回归方程为:.
(2)年的年份代号为,由(1)知,当时,,
故预测年该企业的收入为千万元.