文档介绍：分类号:______
编号:______
毕业论文
题目线性代数在中学数学中的应用
学院数学与统计学院
姓名杨俊飞
专业数学与应用数学
学号 291010140
研究类型理论研究
指导教师唐保祥
提交日期
原创性声明
本人郑重声明:、数据、,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.
本声明的法律责任由本人承担.
论文作者签名: 年月日
论文指导教师签名:
目录
摘要 1
ABSTRACT 1
前言 2
第1章行列式在中学数学中的应用 1
用行列式证明等式 3
用行列式分解因式 4
行列式在解析几何中的应用 5
第2章线性方程组在中学数学中的应用 7
第3章二次型理论在中学数学中的应用 9
第4章矩阵与变换引入中学数学的意义及应用 11
中学数学引入矩阵的意义 11
中学数学中矩阵与变换 12
线性变换面积定理 12
利用矩阵的秩判断两直线位置关系 13
结论 14
参考文献 15
致谢 16
摘要
线性代数是数学的一个分支,,:行列式在中学数学中的应用,线性方程组在中学数学中的应用,二次型理论在中学数学中的应用,.
关键词:行列式齐次线性方程组二次型矩阵
Abstract
Linear algebra is a branch of mathematics. It is a mathematical foundation course. In recent years, some content of higher mathematics are begun to learn by middle school students. And Linear algebra has also wide application in elementary mathematics. This paper is divided into four parts. In these parts, we will give a lot of examples to show some applications of determinant, Linear equations, quadratic theory, matrix and transform.
Keywords: determinant homogeneous linear system quadratic form matrix
引言
线性代数是学习自然科学、工程和社会科学的一门高度抽象且逻辑性很强的基础理论课程,它本身理论性强,,除了作为各门学科的重要工具以外,还是提高人才的全面素质中起着重要的作用,.
学习数学就必须解题,,常常附以具体例子,这样可以使读者从实例中了解问题的具体内容,掌握解决问题的思路和算法步骤,以减少理解障碍,从而提高逻辑读者的推理和判断的能力.
第1章行列式在中学数学中的应用
随着高中数学新课程的实施,行列式在中学数学中的渗透、应用越来越受关注,本文从三个方面浅析其在中学数学中的应用.
用行列式证明等式
利用行列式证明等式与不等式的方法是对同一行列式用两种不同的计算方法,利用其结果相等而得到等式的证明.
例1 已知,求证.
证明:令,则
,
即
例2 已知,,,求证:.
证明:令,则有
.
例3 在中,求证.
证明由于
所以,在中,成立.
例 4求证:.
证明:因为
又,
故
用行列式分解因式
由行列式的定义,.由此启发,我们可以把一个代数式看成两个式子的差,而每个式子又可以看成两个因式的乘积,即
(均为代数式),,对某些多项式进行因式分解.
例1分解因式.
解:
.
例2 将分解因式.
解:
.
例3 分解因式.
解:
.
利用行列式分解因式的关键是将所给多项式的形式写成行列式的形式,并注