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数学初三下册必背知识点梳理精选
各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面我为大家带来数学初三下册必背学问点梳理,希望大家喜爱!
数学初三下册必背学问点
形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数(即y随x的增大而减小)
当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数(即y随x的增大而增大)
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。
,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
=k/x,若在分母上加减随意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
数学初三下册会考的学问点总结
学问点一、平面直角坐标系
1,平面直角坐标系
在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。
留意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其依次是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
学问点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在其次象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为随意实数
点P(x,y)在y轴上,y为随意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
数学初三下册学问点归纳
1、二次根式成立的条件:被开方数是一个非负数。
2、二次根式的实质:是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。
3、两个公式:(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
4、二次根式的乘除:√a×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).
5、最简二次根式:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
6、二次根式的加减:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、利用公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.
其次十二章一元二次方程
1、定义:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程,②未知数的最高次数是二次,③只含有一个未知数,④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式:按降幂排列,二次项系数通常为正,右端为零。
3、一元二次方程的根:代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法:
①配方法:移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法:x=(-b±√b2-4ac)/2a,
③因式分解法:右端为零,左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时,方程有两个不相等的实数根
②当△=0时,方程有两个相等的实数根,③当△<0时,方程没有实数根。
留意:应用的前提条件是:a≠0.
6、一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-b/a,x1_x2=c/a.
留意:应用的前提条件是:a≠0,△≥0.
7、列方程解应用题:审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
其次十三章旋转
1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。
2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。
关键:找好对应线段、对应角。
3、中心对称:把一个图形围着某一点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。
5、中心对称图形:把一个图形围着某一个点旋转180°,假如旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。
其次十四章圆
1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。
2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。
3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。
4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。
引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。
6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,
②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,
③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。
②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。
8、直线和圆的位置关系:相交→d
9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。
切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。
12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。
13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+→d=R+→R-r
14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。
15、弧长和扇形面积:L=n∏R/=n∏R2/360.
16、圆锥的侧面积和全面积:=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。
其次十五章概率初步
1、三种事务:随机事务、不行能事务、必定事务。
2、概率:P(A)=≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法:①列举法(把全部可能结果都表示出来),②列表法,③树形图。
4、用频率估计概率:依据一个随机发生的事务发生的频率所渐渐稳定到的常数,可以估计这个事务发生的概率。
其次十六章二次函数
1、定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。
2、二次函数的分类:①y=ax2:顶点坐标:原点;对称轴:y轴;
②y=ax2+c:顶点坐标:(0、c);对称轴:y轴;
③y=a(x-h)2:顶点坐标:(h、0);对称轴:直线x=h;
④y=a(x-h)2+k:顶点坐标:(h、k);对称轴:直线x=h;
⑤y=ax2+bx+c:顶点坐标:(-b/ 2a , 4ac -b2/ 4a );对称轴:直线x=-b/ 2a
3、a、b、c符号的判定:a:开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。
b:与a左同右异,对称轴在y轴左侧,a、b同号;对称轴在y轴右侧,a、b异号。
C:交与y轴正半轴,c>0;交与y轴负半轴,c<0
b2 -4ac :与x轴交点的个数,△>0→两个交点,△<0→无交点,△=0→一个交点。
3、平移规律:“正左负右”“正上负下”。
前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系数法确定函数关系式:①顶点在原点选y=ax2;
②顶点在y轴选y=ax2+c;
③通过坐标原点选y=ax2+bx;
④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;
⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;
⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。
5、其他应用:求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。
6、对称规律:
①两抛物线关于x轴对称:a、b、c都变为其相反数。
②两抛物线关于y轴对称:a、c不变,b变为其相反数。
7、实际问题:利润=销售额-总进价-其他费用,利润=(售价-进价)_销售量-其他费用。
数学初三下册必背学问点梳理
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