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(2)limg(x)a,limh(x)a(常数),
xxxx
00
则limf(x)的情况仍然成立.
:xx
0

(1)lim0,liman0(|a|1);
nn
:11
(2)limxx,lim.
0
(1)理解数学归纳法的原理,xxxxx
000
(2)
(3)掌握极限的四则运算法则;
(1)lim1
(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.;
x0x
:
1x
(2)lim1e(e=…).
xx
0|q|1

1n
()limq1q(x)a,limg(x)b,则
n
xxxx
不存在|q|1或q100
(1)limfxgxab;
xx
0(kt)0
(2)limfxgxab;
ankank1aa
kk10txx
(2)lim(kt).0
nbntbnt1bbfxa
tt10k(3)limb0
.
不存在(kt)xxgxb
0

a1qna
1
(3)Slim1(S无穷等比数列aqn1(|q|1)的若limaa,limbb,则
1q1q1nn
nnn
和).(1)limabab;
nn

(2)limabab;
nn
limf(x)alimf(x)limf(x)
xxxxxx
000aa
(3)limnb0
nbb
如果函数f(x),g(x),h(x)在点x的附近满足:n
0
(4)limcalimclimaca(c是常数).基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限
nn
nnn次四则运算和复合后所得到的函数,
处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x处有极限,那么
0
limf(x)f(x);

xx
,其步骤是:(1)验证命题对于第0
一个自然数n=n(k≥n)时成立;(2)假设n=k时成立,从而证明当n=k+1时
00
命题也成立,(3)得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法,其中两步在推
理中的作用是:第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,二者缺一不可。
第二步证明时要一凑假设,二凑结论;
(1)掌握数列极限的直观描述性定义;(2)掌握数列极限的四则
运算法则,注意其适用条件:一是数列{a}{b}的极限都存在;二是仅适用
nn
于有限个数列的和、差、积、商,对于无限个数列的和(或积),应先求和(或
积),再求极限;(3)常用的几个数列极限:limCC(C为常数);1,
lim0
n
nn
limqn0(a<1,q为常数);(4)无穷递缩等比数列各项和公式a
SlimS1
n
nn1q
(0<q1);
:
(1)当x趋向于无穷大时,函数的极限为
alimf(x)limf(x)a
nn
(2)当xx时函数的极限为alimf(x)limf(x)a:
0
xxxx
00
(3)掌握函数极限的四则运算法则;
:(1)如果对函数f(x)在点x=x处及其附有定义,而近且
0
还有limf(x)f(x),就说函数f(x)在点x处连续;(2)若f(x)与g(x)
00
xx
0f(x)
都在点x处连续,则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x处连续;(3)
0g(x)0
若u(x)在点x处连续,且f(u)在u=u(x)处连续,则复合函数f[u(x)]在点x
0000
处也连续;
:①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,