文档介绍：第十一讲四边形(三)
复****梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质,熟练运用梯形的有关知识解决相关的实际问题.
复****目标
知识要点
例1(2005年海南省)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=10,AB=18,
求BC的长.
【分析】在梯形中常通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角形,从而把分散的条件集中到三角形中去,从而为解题创造必要的条件.
典型例题
A
B
C
D
例2 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求梯形的高AH.
解:过A作AM∥BD交CD的延长线于M.
∵AB∥DC,∴DM=AB,∠AMC=∠BDC=300
又∵中位线EF=7
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AM,AC=CM=7
∵AH⊥CD,∴∠ACD=60°
∴AH= =
典型例题
F
A
B
C
D
E
M
H
例3(2005年南通市)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE为等腰梯形;
(2)求AE的长.
【分析】采用“阶梯”方法解决(1),先说明四边形ABFE为梯形,再说明AE=BF,作DG⊥AB于G,利用CD=AB解决AE=BF.(2)问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF,求出AF长,再用BF2=CF·AF,即可求出BF长,进而得到AE长.
典型例题
A
B
C
D
E
F
例4(2006年河南省)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ADE的形状,并给出证明.
【解析】△ADE是等边三角形.
理由如下:∵AB=CD,∴梯形ABCD为等腰梯形,
∵∠B=∠C. ∴E为BC的中点, ∵BE=CE.
在△ABE和△DCE中,
∵
∴△ABE≌△DCE.
∵AE=DE. ∴AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABCD为平行四边形. ∴AB=DE
∵AB=AD, ∴AD=AE=DE.
∴△ADE为等边三角形.
典型例题
A
B
C
D
E
例5 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF= ,问:ABCD为什么四边形?请说明理由.
解:如图,利用三角形和梯形的中位线定理,连结AC,取
AC的中点G,连EG、FG,则EG∥ CD,FG∥ AB,∴EG
+FG= ,即EG+FG=EF,则G点在EF上,EF∥CD,EF∥AB,故AB∥CD.
(1)若AD∥BC,则凸四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AD不平行于BC,则凸四边形ABCD为梯形.
典型例题
A
B
C
D
E
F
G
、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm,则等腰梯形的下底角为________度.
,在梯形ABCD中,∠DCB=90°,AB∥CD,AB=25,BC=,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为________.
能力训练
A
B
C
D
E
,图(1)中梯形符合_________条件时,可以经过旋转和翻折形成图(2).
,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=________.
能力训练