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高一数学函数知识点总结_高一数学函数
函数对于很多刚上中学的学生来说还是难以接受的,为便利学生学习,下面就是我给大家带来的高一数学函数学问点总结,希望大家喜爱!
函数的有关概念
:设A、B是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
留意:
:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必需大于零;
(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.
(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不行以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.
相同函数的推断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一样(两点必需同时具备)
:先考虑其定义域
(1)视察法
(2)配方法
(3)代换法
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来,以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
一般地,设A、B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的随意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值状况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1,x2,当x1
假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)=f(x)的单调减区间.
留意:函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
○1任取x1,x2∈D,且x1
○2作差f(x1)-f(x2);
○3变形(通常是因式分解和配方);
○4定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性亲密相关,其规律:“同增异减”
留意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义推断函数奇偶性的步骤:
○1首先确定函数的定义域,并推断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理,或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2利用图象求函数的最大(小)值
○3利用函数单调性的推断函数的最大(小)值:
假如函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
假如函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
高一数学函数学问点总结
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