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高中数学必修三知识点
在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不行替代的作用,同时也是学****和探讨现代科学技术必不行少的基本工具。下面是我整理的中学数学必修三学问点,仅供参考希望能够帮助到大家。
中学数学必修三学问点
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
;
;
说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的,没有先后依次,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列依次是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
:列举法与描述法。
留意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}
4、集合的分类:
:{xx2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
留意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③假如AíB,BíC,那么AíC
④假如AíB同时BíA那么A=B
,记为Φ
数学学问点顺口溜
排列与组合
分步则乘分类加,欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组,正难则反解除它。
元素重复连乘法,特元特位你先拿;
平均分组阶乘除,多元少位我当家。
二项式定理
二项乘方知多少,万里源头通项找;
绽开三定项指系,组合系数杨辉角。
整除证明底变妙,二项求和特值巧;
两端对称谁最大?主峰一览众山小。
概率与统计
概率统计同根生,随机发生等可能;
互斥事务一枝秀,相互独立同时争。
样本总体抽样审,独立重复二项分;
随机变量分布列,期望方差论伪真。
数学思维方法
比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,老师擅长引导学生比较题中已知和未知数量改变前后的状况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的改变及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
极限思想方法
事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在视察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生驾驭公式还能从曲与直的冲突转化中萌发了无限靠近的极限思想。
中学数学必修三学问点
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