文档介绍：《函数的应用(I)》教案
教学目标
1. 能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
,体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.
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教学重点与难点
重点:运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
难点:将实际问题转变为数学模型.
教学过程
(一)创设情景,揭示课题
引例:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法:他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样,“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差,就是兔子数,即:47-35=12;鸡数就是:35-12=23.
比例激发学生学习兴趣,增强其求知欲望.
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.
(二)结合实例,探求新知
例1. 某列火车众北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.
探索:
1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;
2)所涉及的变量的关系如何?
3)写出本例的解答过程.
老师提示:路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域),注意t的实际意义.
学生独立思考,完成解答,并相互讨论、交流、评析.
,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠办法:
1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?
2)本例涉及到几个函数模型?
3)如何理解“更省钱?”;
4)写出具体的解答过程.
在学生自主思考,相互讨论完成本例题解答之后,老师小结:通过以上两例,数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,这一过程称为建模,是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.
课堂练习1 某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
引导学生探索过程如下:
1)本例涉及到哪些数量关系?
2)应如何选取变量,其取值范围又如何?
3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系?
4)“总收入最高”的数学含义如何理解?
根据老师的引