文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
,、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合则的子集共有
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
解析:本题考查交集和子集概念,属于容易题。显然P=,子集数为22=4
故选B
(2)复数
(A) (B) (C) (D)
解析:本题考查复数的运算,属容易题。
解法一:直接法,故选C
解法二:验证法验证每个选项与1-2i的积,正好等于5i的便是答案。
(3)下列函数中,即是偶数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
解析:本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题
可以直接判断:A是奇函数,B是偶函数,又是的增函数,故选B。
(4).椭圆的离心率为
A. B. C. D.
解析;本题考查椭圆离心率的概念,属于容易题,直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。
(5)执行右面得程序框图,如果输入的是6,
那么输出的是
(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040
解析:本题考查程序框图,属于容易题。
可设,
则
(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A) (B) (C) (D)
解析:本题考查古典概型,属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.
他们参加情况共一下9种情况,其中参加同一小组情况共3中,故概率为故选A。
(7)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=
(A) (B) (C) (D)
解析:本题考查三角公式,属于容易题。
易知tan=2,cos=.由cos2=2-1= 故选B
(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,
则相应的侧视图可以为
解析:本题考查三视图的知识,同时考察空间想象能力。属于难题。
由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥,由此可选D
(9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,
=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
解析:本题考查抛物线的方程,属于中等题。
易知2P=12,即AB=12,三角形的高是P=6,所以面积为36,故选C。
(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为
解析:本题考查零点存在定理,属于中等题。只需验证端点值,凡端点值异号就是答案。故选C。
(11)设函数,则
(A)y=在单调递增,其图像关于直线对称
(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称
(C)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称
(D)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称
解析:本题考查三角函数的性质。属于中等题。
解法一:f(x)=sin(2x+)=(x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称。故选D。
解法二:直接验证由选项知(0,)不是递增就是递减,而端点值又有意义,故只需验证端点值,知递减,显然x = 不会是对称轴
故选D。
(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有
(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个
解析:本题考查函数的图象和性质,属于难题。
本题可用图像法解。易知共10个交点
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= 。
解析:本题考查向量的基本运算和性质,属于容易题。
解法一:直接法(a+b)(ka-b)