文档介绍：【课标要求】
掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系;会用差值
法比较两实数的大小;掌握不等式的基本性质,并能运
用这些性质解决有关问题.
不等式的基本性质
如果a-b是正数,那么a________b;如果a-b等于零,那么a________b;如果a-b是________数,那么a<b,反过来也对.
答案> = 负
如果a≤b,且b≤a,那么a________b.
答案=
如果a>b,b>c,那么a________c.
答案>
自学导引
1.
2.
3.
如果a>b,c∈R那么a+c________b+c.
答案>
如果a>b,c>0,那么ac________bc.
如果a>b,c<0,那么ac________bc.
答案> <
答案<
6.
4.
5.
不等关系与不等式有什么区别?
提示不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系的,可用“a>b”、“a<b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的.
甲、乙、丙三人,甲的年龄大于乙,乙的年龄大于丙,那么甲的年龄大于丙吗?10年后,甲的年龄还大于乙吗?为什么?
提示甲大于丙,10年后,甲仍大于乙根据不等式的性质可知.
自主探究
1.
2.
x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系( ).
>y =y
<y
解析 x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=-7<0,
∴x<y.
答案 C
已知a>b,c>d,且c、b不为0,那么下列不等式成立的是
( ).
>bc >bd
-c>b-d +c>b+d
解析∵a>b,c>d,由同向不等式可加性得a+c>b+d.
答案 D
预****测评
1.
2.
已知a<b<c,且a+b+c=0,则( ).
-4ac>0 -4ac=0
-4ac<0 -4ac的符号
解析∵a<b<c,且a+b+c=0,
∴a<0,c>0,
∴b2-4ac≥-4ac>0.
答案 A
3.
已知a<b<0,那么下列不等式成立的是( ).
<b3 <b2
C.(-a)3<(-b)3 D.(-a)2<(-b)2
解析∵a<b<0,∴a3<b3.
答案 A
4.
两个实数比较大小关系
在数学问题中经常会遇到比较大小问题,其方法有两个,一是作差比较法;二是作商比较法.
特别提醒(1)作差比较法是比较大小的主要方法,它是将两个数(或式子)作差,并由“差”与0的大小关系,即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系.
(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较,特别适合一些指数幂式子的大小比较,它是将两个正数(或式子)作商,并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小.
名师点睛
1.
利用不等式性质判断不等关系
,,以防乱用和混用.
特别提醒(1)同向不等式不能相减.
(2)异向不等式不能相加.
(3)两边同乘或除以一个负数,不等式要反向.
(4),所得不等式才反向.
2.
比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.
解(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=
∴(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0,
∴2x2+5x+3>x2+4x+2.
方法点评比较大小的一般步骤是:作差——变形——定号,变形是比较大小的关键,是最重要的一步,因式分解,配方,凑成若干个平方和等,是“变形”的常用方法.
题型一比较大小
【例1】
典例剖析