文档介绍：《 空间直角坐标系(1)》课件
提问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示?
墙
墙
地面
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
1
3
4
x
4
y
1
5
O
(4,5,3)
o
x
y
z
从空间某一个定点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系0-xyz.
点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面.
o
x
y
z
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.
说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系的画法:
o
x
y
z
、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴.
1350
1350
,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半.
合作探究:
有了空间直角坐标系,那空间中的
任意一点A怎样来表示它的坐标呢?
o
x
y
z
A
a
b
c
(a,b,c)
经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点,三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对(a,b,c)叫做点A的坐标
记为:A(a,b,c)
在空间直角坐标系中,作出点(5,4,6).
例1
分析:
o
x
y
z
O
从原点出发沿x轴
正方向移动5个单位
P1
P1
沿与y轴平行的方向
向右移动4个单位
P2
P2
沿与z轴平行的方向
向上移动6个单位
P
P
(5,4,6)
P1
5
P2
4
6
,已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=12,AD=8,AA`=
原点,射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半
轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.
x
y
z
A
O
A`
B
B`
C
C`
D
D`
想一想?
在空间直角坐标系中,
x轴上的点、xoy坐标平面
内的点的坐标各有什么特
点?
坐标就是与x轴交
点的坐标,纵坐标
和竖坐标都是0.
内的点的竖坐标为
0,横坐标与纵坐
标分别是点向两轴
作垂线交点的坐标.