文档介绍：§5
简单的幂函数
问题
引航
?
?它们在同一坐标系下的图像如何画?
?
?
如果一个函数,_____是自变量x,_____是常量α,即_____,这样
的函数称为幂函数.
底数
指数
y=xα
、偶函数的定义
对于函数y=f(x),x∈A
-f(x)
原点
y轴
f(x)
奇偶性
:(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=x2+1是幂函数.( )
(2)幂函数的图像必过点(0,0)和(1,1).( )
(3)在函数y=f(x)中,若f(-3)=f(3),则y=f(x)是偶函数.( )
:(请把正确的答案写在横线上)
(1)已知点在幂函数f(x)的图像上,则f(x)的解析式
为________.
(2)在中,奇函数是________,
偶函数是________.
(3)对于函数y=f(x),若有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)是_______
函数(填“奇”或“偶”).
【解析】1.(1)=x2是幂函数,y=x2+1不符合幂函数y=xα的特征.
(2)=x-1不过(0,0).
(3),要求对定义域内任意x均有f(-x)=f(x).
答案:(1)× (2)× (3)×
2.(1)设幂函数的解析式为f(x)=xα,
则3= ,所以α=-2,所以f(x)=x-2.
答案:f(x)=x-2
(2)由它们的图像知,奇函数有y=x,y=x-1,y=x3;偶函数有y=x2.
答案:y=x,y=x-1,y=x3 y=x2
(3)因为f(-x)+f(x)=0,所以f(-x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函数.
答案:奇
【要点探究】
知识点1 幂函数的有关概念
(1)指数为常数α.
(2)底数是自变量,自变量的系数为1.
(3)只有一项,且xα的系数为1.