文档介绍：第七章地理系统的主成分分析 (ponent Analysis)
线性代数知识补充
1. 矩阵的初等变换
2. 行阶梯形矩阵和行最简形阶梯形矩阵
3. 齐次现行方程组的求解
4. 矩阵的特征值和特征向量
定义1
下面三种变换称为矩阵的初等行变换:
矩阵的初等变换
对矩阵施行初等变换时,由于矩阵中的元素已经改变,变换后的矩阵和变换前的矩阵已经不相等,所以在表达上不能用等号,而要用箭号“→”.
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
-
-
-
-
-
-
9
7
9
6
3
2
1
1
3
2
2
1
1
1
2
4
1
2
1
1
行阶梯形矩阵和行最简形阶梯形矩阵
行阶梯形矩阵需满足的条件
(1)可划出一条阶梯线,线的下方全为零;
(2)、每个台阶只有一行,
台阶数即是非零行的行数,阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元,即非零行的第一个非零元.
注意:行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的.
行最简形矩阵再经过初等列变换,可化成标准形.
主成分分析问题的提出
例1:我们知道生产服装有很多指标,比如袖长、肩宽、身高等十几个指标,服装厂生产时,不可能按照这么多指标来做,怎么办?一般情况,生产者考虑几个综合的指标,象标准体形、特形等。
例2:企业经济效益的评价,它涉及到很多指标。例百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税,百元资金实现利税,百元工业总产值实现利税,百元销售收入实现利税,每吨标准煤实现工业产值,每千瓦时电力实现工业产值,全员劳动生产率,百元流动资金实现产值等,我们要找出综合指标,来评价企业的效益。
地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?
事实上,这种想法是可以实现的,主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
从数学角度来看,这是一种降维处理技术。
一、主成分分析的基本原理
假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵
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