文档介绍：插补原理
§1 概述
一、基本概念
插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标,圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间,运用一定的算法,形成一系列中间点坐标数据,从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配,完成整个线段的轨迹分析,以满足加工精度的要求。
插补是数控系统最重要的功能;
插补实际是数据密集化的过程;
插补必须是实时的;
插补运算速度直接影响系统的控制速度;
插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类,可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器;
根据插补所采用的原理和计算方法不同,分为软件插补和硬件插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为:脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量:每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离,称为脉冲当量,用δ表示。~。
脉冲当量越小,则机床精度越高
y
o
x
A(xe,ye)
二、插补方法分类

每次插补结束,在一个轴上仅产生单个的行程增量,以一个脉冲的方式输出给步进电动机,实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单,通常只用加法和移位即可完成插补,易用硬件实现,且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统。
按插补运算方法,可分为逐点比较法和数字积分法等。

数控装置产生的是数字量,而不是单个脉冲。插补程序以一定的周期定时进行,在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系,可获得较高的进给速度
插补算法复杂,对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位置采样控制系统
常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法
三、评价插补算法的指标
稳定性指标:插补运算实际是一种叠代运算。稳定性的含义为:在插补运算过程中,其舍入误差和计算误差不随叠代次数的增加而累计。
插补精度指标:插补轮廓与给定轮廓的符合程度。用插补误差来评价,包括逼近误差、计算误差和圆整误差。一般要求误差之和不小大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
合成速度的均匀性指标:插补运算输出的各轴进给量,经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
算法简单,便于编程。
§2 逐点比较法
在控制加工过程中,逐点地计算和判别加工误差,以控制坐标进给,完成规定的图形加工。算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。分为四个步骤:
坐标进给
偏差判别
偏差计算
终点判别
偏差判别—判断加工点(刀尖)对零件廓形的偏离位置,计算偏离值;
坐标进给—根据偏差值的大小及方向,加工点进给一个脉冲当量,向规定的廓形靠拢。
偏差计算—计算在新的位置上的偏差值。
终点判别—计算加工点是否到达终点位置,若是则停止加工,输入下一段指令,若不是则继续上述循环过程。

设被加工的直线OA在第I象限,其起点为坐标原点,终点坐标为A(Xe,Ye)。现加工点为P(Xi,Yi)。如果加工点落在直线OA上,则有:
由此可得直线OA的方程式:
F为偏差判别函数。
F≥0:P点在直线上或其上方;向+X方向发一个脉冲,使刀具沿+X方向走一个脉冲当量值;
F < 0:P点在直线下方;向+Y方向发一个脉冲,使刀具沿+Y方向走一个脉冲当量值;
注:加工点坐标单位为脉冲当量数。
2. 递推法:后一步的偏差用前一步的偏差递推出来
若,向+X方向发出一个脉冲,新加工点的偏差:
若,向+X方向发出一个脉冲,新加工点的偏差: