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河南省新乡市高三第三次模拟测试数学(文)试题Word版含答案
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噼噼啪啪噼噼啪啪
新乡市高三第三次模拟测试
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,,只
有一项为哪一项吻合题目要求的.
M
xx2
5x
14
0
,N
x1x
4
,则MI
N等于(
)
A.
B
.1,4
C
.2,4
D
.1,2
4i,则复数z
z
的虚部为(
)
z
B
.16i
5
5
5
5
y
2
2
2
(p
0)的焦点在圆C:x
2
y
16
上,则p的值为(
)
2px
B
.2
D
.8
2x
y
4,
,y满足拘束条件
4x
3y
12,,则z
2x
y的最小值为(
)
y
1
1
B
.1
C
.2
D
11
A.
.
2
2
,若输入的
t
4,则输出的k等于(
)
B
.3
D
.5
log2
xa与g
x
x2
a1x4a5存在相同的零点,则a的
值为(
)
房东是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
5
B
.4或2
C
.5或2
D
5
2
.6或
2
a1,A2
a2,a3
,A3
a4,a5,a6
,A4
a7,a8,a9,a10,其中an
为公差大于0的等差数列,若
A2
3,5,则199属于(
)
B
.A13
D
.A15
uur
uuur
uur
uuur
uuur
uur
uuur
uuur
uur
uuur
,OB满足OA
OB
2,OC
OA
OB,若OC
OA
OB
1(
uuur
且
,
R),则OC的最小值为(
)
B
.
5
C
.
2
D
.
3
2
2
,且sin
6
3,则cos
6
等于(
)
5
B
.433
D
.334
10
10
10
10
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题:
“今有刍甍,下广
三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的
屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,?”已知
1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出以以下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,
则该楔体的体积为()
f
x
ln
x
3,2
x
1
=
2x1,x
1
,且
x2
1
2a
2
2
12
1
14
2
f2a
f
a
a,则实数a的取值范围为(
)
2
2
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房东是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
A.
2,4
B
.
4,14
C
.2,14
,
xOy中,双曲线M:x
2
y2
1与圆N:x2
2
y
m1相切,
m
A
m
1,0
,B
m
1,0
,若圆N上存在一点P满足PAPB
2
m,则点P到
x轴的距离为(
)
B
.m2
D
.1
m
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
sin
x
(0
1)的图象关于点
2,0对称,则
3
.
14
H是球
O
的直径AB上一点,平面
截球
O
所得截面的面积为
9
,平面
.如图,
IAB
H,AH:HB
1:3,且点A到平面
的距离为
1,则球O的表面积
为
.
,则曲线yfx在点2,f2处的
切线方程为
.
an1
an
是等比数列,且a1
1,a2
2,a35,则an
.
三、解答题
(本大题共
6小题,共
、证明过程或演算步骤.
)
,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2
c2
a2
3bc.
(1)若tanB
6
b
,求
;
12
a
2
(2)若B,b23,求BC边上的中线长.
3
,每年部门对每位销售员都有1400万元的年度
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房东是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
,22(单位:百万元)内,现将
其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为2,6,6,10,
10,14,14,18,18,22,绘制出下边的频率分别直方图.
(1)求a的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这
200为销售员中抽取容量为25
的样本,求这
5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机采用
2位,奖励海南三亚三日游,求获得此
奖励的2位销售员在同一组的概率.
19
2
的正方形
ABFC
和高为
2
的直角梯形ADEF
所在的平面互相垂直,
.如图,边长为
AFIBCO,DE
2,ED∥AF且
DAF
90.
(1)求证:DE
平面BCE;
(2)过O作OH
平面BEF,垂足为H,求三棱锥ABCH的体积.
fx
x
a,
gx
x
3
kx
,其中a,k
R.
x2
1
(1)若f
x
的一个极值点为
1,求f
x的单调区间与极小值;
2
(2)当a
0时,
x1
0,2
,x2
1,2
,fx1gx2
,且g
x在1,2上有极值,
求k的取值范围.
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房东是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
:x2
y2
1(a
3)与直线y
3
订交于P、Q两
a2
3
7
点,且PFQF.
(1)求椭圆M的方程.
(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆E上不相同的三点,并且O为VABC的重心,试试
究VABC的面积可否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明原由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为
4cos,曲线M的直角坐标方程为x2y20(x0).
(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数,写出曲线M的参数方程;
2)设曲线C与曲线M的两个交点为A,B,求直线OA与直线OB的斜率之和.
-5:不等式选讲
已知不等式xmx的解集为1,.
(1)求实数m的值;
(2)若不等式a5
1
1
1
m
a2对x0,
恒建立,求实数a的取值范围.
x
x
x
x
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噼噼啪啪噼噼啪啪
新乡市高三第三次模拟测试
数学试卷参照答案(文科)
一、选择题
1-5:DACCB6-10:CCDDA11、12:BA
二、填空题
13.
14
.40
15
.y
13x
15
(或
13x
y15
0)
6
1
2
三、解答题
:(1)由b2
c2
a2
3bc得cosA
3,
A.
2
6
QtanB
6,
sinB
1
.
12
5
a
b
b
sinB
1
2
由正弦定理得,
5
.
sinB
,则
sinA
1
5
sinA
a
2
(2)QA
,C
AB
,AB
c
b
得c
sinC
sinB
6
6
D,在VABD中,AD2
AB2
BD2
2
AB
BD
cosB
7,
AD
7,即BC边
上的中线长为
7.
.解:()
2a
4
1
,
a
.
18
1
完成年度任务的人数为
2a
4
200
48.
(2)第1组应抽取的人数为
25
2,
2
第2组应抽取的人数为
25
8,
2
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第3组应抽取的人数为第4组应抽取的人数为第5组应抽取的人数为
25
9,
2
25
3,
2
25
3.
2
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(3)在(2)中完成年度任务的销售员中,第
4组有3人,记这3人分别为A1,A2,A3,
第5组有3人,记这
3人分别为B1,B2,B3.
从这6人中随机采用
2位,所有的基本事件为:
A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,
A2B1,A2B2
,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共有15个基本事件.
获得此奖励的
2位销售员在同一组的基本事件有
6个,
故所求概率为
6
2
15
.
5
19.(1)证明:连接
EO,QAF
22,DE
2,DE∥AO,
四边形DEOA为
平行四边形,
DA∥EO,Q平面DAFE
平面ABFC,且平面DAFEI平面
ABFC
AF,
DAF
90
,
DA
平面ABFC,
EO
平面ABFC,
QAF
平面ABFC,
EO
AF.
在正方形ABFC
AF
BC
AF
平面BCE,
中,
EOIBC
O
QDE∥AF,
DE
平面BCE.
(2)取BF的中点G,连接OG,则OG
,过O作OM
EG于M,
QEO
平面BOF,
EOBF,BF
平面EOG,
BF
OM,
OM平面
BEF,
H与M重合.
在RtVEOG中,EO
2
,OG
1,EG
5
,由OG2
HG
EG得HG
5
,
5
HG
1EG.
5
过H作HK
OG,垂足为K,易证HK
平面ABF,交OG于K,则HK∥EO,
且HK
1EO
2
.
5
5
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噼噼啪啪噼噼啪啪
VABCH
VHABC
1
2
1
22
4
3
5
2
.
15
x2
2ax
1
:(1)fx
2
,
x2
1
1
3
x
3
f
0,a
f
x
4.
2
,
x2
4
1
令fx
0得x1
1
,x2
2,
2
1
1
令fx
0得2
x
x
0得x
2或x
;令f
.
2
2
f
x
的单调递加区间为
2,1
,单调递减区间为
,2,1,.
2
2
f
x
的极小值为
f
2
1
.
4
(2)当a
0时,fx
2
x
,f
x
x2
12,
x
1
x
2
1
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令f
x
0,得x
1,2
令f
x
0,得x
0,1
fx在1,2
fx在0,1
上递减;
上递加.
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f
xmax
f1
1
0
0
,f2
2
x
1
,Qf
,f
0,
.
2
5
2
g
x3x2
k,x
1,2
,
(i)若k
3
,则g
x
0,
gx在1,2上递加,
gx在1,2上无极值.
(ii
)若k
12,则
gx
0
,
g
x在1,2
上递减,
g
x在
1,2上无极值.
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噼噼啪啪噼噼啪啪
(iii
)若3
k
12,g
x
在1,
k
上递减,在
k,2上递加,
3
3
g
xmin
g
k
2
3k23
1,或g
xmax
max8
2k,1k
0,
3
9
2
Q3
k
12,
4k
12.
综上,k的取值范围为
4,12.
:(1)设F
c,0
,P
t,
3
,则Q
t,
3
,
7
7
t2
3
1
,即t
2
4
2
a2
7
a
,①
7
3
3
QPF
QF
,
7
7
1
,即c
2
t
2
9
t
c
t
c
,②
7
由①②得c2
4a2
9
,
7
7
又a2
c2
3,
a2
4,
椭圆M的方程为
x2
y2
1.
4
3
(2)设直线AB方程为:y
kx
m,
x
2
y
2
x1
x2
8km
1
4k2
3
4k
2
x
2
8kmx
4m
2
12
0,
3
由
4
3
得
y1
y2
6m
y
kxm
4k
2
3
QO为重心,
uuur
uur
uuur
8km
2,
6m
OC
OA
OB
34k
3
4k
2
,
8km
2
6m
2
QC点在椭圆E上,故有
3
4k2
3
4k2
1,
4
3
4m2
4k2
3,
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噼噼啪啪噼噼啪啪
8km
2
4m2
12
41k2
而AB
1
k2
4
12k2
9
3m2,
3
4k2
3
4k2
3
4k2
d
kxC
m
yC
3m
(或利用d是O到AB距离的
3倍获得),
1
k2
1
k2
SVABC
1AB
d
6m
12k
2
93m
2
6m
2
3m
29,
3
4k2
4m2
2
12m
2
当直线AB斜率不存在时,AB
3,d
3,SVABC
9
,
9
2
.
VABC的面积为定值
2
x
2y
2
0
x
0
x
2
2k
1.
:(1)由
得
y
kx
y
2k
2k
1
x
2
2k
1
故曲线M的参数方程为
).
1.(k为参数,且k
y
2k
2
2k
1
(2)由
4cos
,得
2
4
cos
,
x2
y2
4x.
2
x
1代入x2
将
2k
y2
4x
整理得k2
4k3
0,
2k
y
1
2k
故直线OA与直线OB的斜率之和为4.
:(1)由x
m
x得x
2
x
2
m2,
m
,即2mx
而不等式x
m
x的解集为
1,
,
则1
是方程2mx
m2的解,解得
m
2(m
0舍去).
(2)Qm
2,
不等式a
5
1
1
1
m
a
2对x0,
恒建立等价于
x
x
x
x
不等式a
5
x
1
x
2
a
2
对x
0,
恒建立.
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