文档介绍：该【数学提高题 】是由【windurst】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学提高题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数学提高题
1、(1)问题探究
如图1,分别以?ABC的边AC与边BC为边,向?ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使?AHK=?ACD1作D1M?KH,D2N?KH,垂足分别为点M,N(试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明((2)拓展延伸
?如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使?AH1K1=?BH2K2=?ACD1(作D1M?K1H1,D2N?K2H2,垂足分别为点M,N(D1M=D2N是否仍成立,若成立,给出证明;若不成立,说明理由(?如图3,若将?中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变(D1M=D2N是否仍成立,(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
2、如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B(
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得?OBQ与?OAP面积相等,如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值(
3、某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%(
方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用(
(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高,为什么,(注:投资收益率=投资收益实际投资额
×100%)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元(问:甲、乙两人各投资了多少万元,
4?ABC中,?ABC=45?,CD?AB,BE?AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,?ABE=?CBE(
(1)线段BH与AC相等吗,若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:BG2-GE2=EA2(
5、一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=mx的图象在第二象限的交点为C,CD?x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,?AOB的面积为1(
(1)求一次函数与反比例的解析式;
(2)直接写出当x,0时,kx+b-mx,0的解集(
6、在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“?”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)„根据这个规律,第2012个点的横坐标为()
(
7、在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B
(6,4),C(0,4)(点P从点C
沿C-B-A运动,速度为每秒2个单
位,点Q从A向O点运动,速度
为每秒1个单位,当其中一个点到
达终点时,另一个点也停止运动(两
点同时出发,设运动的时间是t秒((1)点P和点Q谁先到达终点,到达终点时t的值是多少,
(2)当t取何值时,直线PQ?AB,并写出此时点P的坐标((写出解答过程)(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分,
如果存在,求出t的值;如果不存
在,请说明理由((4)探究:当t取何值时,直线PQ?AB,(只要直接写出答案,不需写出计算过程)(