文档介绍：《概率》(理)知识点串讲
一、离散型随机变量及其分布列
在随机试验中,试验中可能出现的结果可以用一个变量来表示,并且是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量叫做随机变量,随机变量常用大写字母表示,也可以用希腊字母,,则称为离散型随机变量.
一般地,设离散型随机变量的取值为,,,取每个值的概率为,则数表(如下)为随机变量的概率分布或称的分布列.
(1)求出所有的可能取值;
(2)根据分类、分步计数原理结合排列组合知识求出取每一个的概率,然后列表.
(1),;
(2).
二、条件概率与事件的独立性
对于任何两个事件与,,,设为两个事件,且,称为在事件发生的条件下,,称为与的交(或积),也记做.
注:条件概率的性质:①任何事件的条件概率都在和之间,即;②如果和是两个互斥事件,则.
设与是两个事件,如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响,即,则称事件与相互独立,这两个事件叫做相互独立事件.
注:若与是相互独立事件,,如果事件相互独立,.
“互斥”与“相互独立”
事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念,相同点都是对两个事件而言的;不同点是:“互斥事件”是说两个事件不能同时发生,“相互独Rb立事件”,则与,与,与也都是相互独立事件.
一般地,在相同条件下,重复做次试验,各次试验的结果相互独立,,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为.
注:①独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生,要么不发生),并且在任何一次试验中,该事件发生的概率均相等.②常见实例有反复抛掷一枚均匀的硬币、已知产品次品率的抽样、有放回的抽样、射手射击目标命中率已知的若干次射击.
(1)两点分布:它的分布列为
(2)二项分布:如果随机变量的可能取值为,且取值为的概率为,其概率分布列为
则称服从二项分布.
(3)超几何分布:设有总数为件的两类物品,其中一类有件,从所有物品中任取件,这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量,它取值为时的概率为,为和中较小的一个),则称分布列
,则称随机变量服从超几何分布.
三、随机变量的数字特征
一般地,设一个离散型随机变量所有可能取的值是,相对应的概率为,则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望(简称期望).
注:①离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.