文档介绍：主讲: 巨海斌
不等式的应用
制作:周至五中巨海斌
:
(1)运用不等式研究函数问题(定义域,值域,最值,单调性);
(2)运用不等式研究方程解的问题;
(3)
分布问题,解集之间的包含关系,解析几何中的范围问题等等.
,科研和日常生活中的问题.
特别警示:【1】运用不等式求最值,要注意公式成立的三个条件,
如果取等号的条件不成立,就要考虑用函数的单调性来解决.
【2】解决取值范围问题时,要注意主变量,参变量的分离,
并注意区别恒成立,存在性问题的区别
【3】应用不等式解应用题时,应弄清题意根据题意列出不等式或函数式,,解应用题要过四关:首先是阅读关,即读懂题目,能够概括出问题涉及哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之间的关系;然后建立数学模型,再讨论不等关系;最后得出结论.
本节课我们来讨论如何应用不等式解决实际应用问题:
例1某住宅小区为了使居民有一个舒适的生活环境,计划建一个八边
形的休闲小区,它的主体构造的平面图形是由两个矩形ABCD,,在四个相同的矩形上
(阴影)铺花岗地坪,造价为210元/平米,在四个空角铺草坪,造价为
80元/平米.
(1)设总造价为S元,AD的边长为X(m)试建立S关于
X的函数关系式;
(2)计划至少要投资多少元,才能建造这个休闲小区?
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
P
Q
分析:
解:(1)设AM=y则
(2)
当且仅当
答:.
即时
例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片,两次购芯片,哪家公司平均成本低?请给出证明过程。
分析:
设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元,列出甲、乙两公司的平均价格,然后利用不等式知识论证。
解:
设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元,
答:乙公司平均成本较低。
例3、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择:第一种方案,租用起步价a元,每千米价为b元的出租车;第二种方案,起步价为c(c<a)元,,按出租车管理条例,在起步价内,不同型号行驶的里程是相等的,则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种?
分析:
设起步价内行驶里程为n千米,该城内从A地到B地的行驶距离为m千米,分m与n情况讨论。
解:
设起步价内行驶里程为n千米,乘客租车行驶距离为m千米。
例4、建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?
分析:
设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。
解:
设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,
增大面积后的采光比为
为比较采光比的大小,
因为x,y,a都是正数,且x<y,所以y+a>0,y-x>0
故采光条件变好了。
例5
A
P
B
H
b
a
如图,教室的墙壁上挂着一块黑板,它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米,问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大?