文档介绍：对数及其运算
一、教学目标:
1、理解对数的概念
2、能进行指数式或对数式的相互转化
3、利用对数定义进行简单运算
二、教学重点、难点:
指数式与对数式的相互转化
三、教学过程
1、复习指数函数:y=ax 定义域为:x∈R 值域:y>0
a>1时, 在R上单调递增
0<a<1时,在R上单调递减
y=ax 恒过点(0,1)
完成下列填空:
1、若y=2x x=2时 y=_______;x=3时,y=___________;x=N时,y=___________
2、若y=2x y=1时 x=______;y=4时,x=_______;y=b时 x=_________________
2、一般地,如果ab=N (a>0,a≠1,)则b叫做以a为底N的对数,记作:b=logaN(a>0,a≠1,N>0),其中a叫做对数的底数,N叫做真数
底数
真数
注:负数和零没有对数
例:如以4为底,16的对数是2。记作:
3、常用对数:
以10为底的对数,叫做常用对数,如N的常用对数记作:
如:
4、自然对数:以无理数e=∙∙∙为底的对数。叫做自然对数。如N的自然对数记作:
简记:lnN
5、应用举例:
例1:将下列指数写成对数式:
(1)54=625 (2)
(3) 3a=27 (4)
解:
例2:将下列对数式写成指数式:
对数运算法则
1、运算公式:a>0, a≠1, M>0 则:
①
②
③
证明:性质①设
∴M=ap N=aq
∴M∙N=ap∙aq=aq+p