文档介绍：教师辅导学案
年级:高二辅导科目:数学学员姓名:何彦瑾
授课类型
复数重难点复****br/>教学目标
复****复数的常见题型.
教学内容
复数
复数的概念
虚数单位i
它的平方等于,即;
实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立,即满足交换律与结合律.
i的乘方:,它们不超出的形式.
复数的定义
形如的数叫做复数,,,记作.
注意复数的实部和虚部都是实数.
复数相等
如果两个复数和的______和______分别相等,即,那么这两个复数相等,,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小(只有实数可以比较大小).
共轭复数
当两个复数实部________,虚部______________时,这两个复数叫做互为共轭复数,也称这两个复数互相共轭.
复数z的共轭复数用,也就是当时,. ,.
复数的分类
_______
_______
________________ _________
复数C
_______________
_______________
____________
__________________
是实数.
是纯虚数.
复平面及复数的坐标表示
复平面
在直角坐标系里,点z的横坐标是,纵坐标是,复数可用点来表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴为实轴,y轴除去原点的部分称为虚轴.
复数的坐标表示
一个复数对应了一个有序实数对;,复数与复平面内的点是一一对应的.
我们常把复数看作点.
复数的向量表示
在复平面内,复数与点是一一对应的,而点与向量(O为原点)又成一一对应,因此复数与向量也是一一对应的,即复数可由向量表示,并且规定相等的向量表示同一个复数.
我们也把复数看作向量.
复数的模
在复平面内,复数对应点,点Z到原点的距离叫做复数z的模,,.
特别地,如果,则就是一个实数,它的模就等于,故模是实数中绝对值概念在复数中的推广.
复数的运算
加法
法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设,是任意两个复数,则它们的和是.
性质
交换律:
结合律:
几何意义
设对应向量,对应向量,.
减法
法则
,是任意两个复数,则它们的差是.
几何意义
设对应向量,对应向量,则对应的向量为.
表示、两点之间的距离,也等于向量的模.
乘法
法则
复数的乘法规定为:.
性质
交换律: ; 结合律:; 分配律:
乘方
法则
复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.
性质
; ;
除法
复数的除法是乘法的逆运算,即复数除以复数的商是指满足的复数,记作.
一般通过“分母实数化”进行除法运算,即.
复数运算的常用结论
,
,
,
,,,.
,
,,
复数的平方根与立方根
平方根
如果复数和满足,则称是的一个平方根,也是的平方根.
-1的平方根是.
立方根
如果复数、满足,则称是的立方根.
1的立方根:.,,
..
的立方根:.
复数方程
常见图形的复数方程
(其中,为常数),表示_____________________________________________;
(其中分别对应点):________________________________________;
(其中且):_____________________________________;
(其中且):_____________________________________。
实系数方程在复数范围内求根
求根公式:(2)韦达定理:
复系数方程问题常见类型
已知方程的实根,求方程的复系数
解法:设,将方程的实根代入方程,利用复数相等的性质求解得到.
求解复系数方程的根
解法:设方程的根,代入方程,利用复数相等的性质求解得到复根.
【基本概念】
1、若、、都是复数,则“”是“”的………( )
(A) 充要条件(B) 既非充分条件又非必要条件
(C) 充分而非必要条件(D) 必要而非充分条件
2、在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个复数,(),当且仅当“”或“且”.
按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若,则;
②若,,则;
③若,则,对于任意,;
④对