《2.2.1椭圆的标准方程（1）》课件.ppt

文档介绍：
天体的运行
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?
生活中的椭圆
:
椭圆的画法
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方:
(1) 必须在平面内;
(2)两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a,
且2a>2c)
1 .椭圆定义:
平面内与两个定点的距离和等于常数(大于
)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
:
若2a=F1F2轨迹是什么呢?
若2a<F1F2轨迹是什么呢?
轨迹是一条线段
轨迹不存在
♦求动点轨迹方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)
表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件 P(M) ;
(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)
坐标法
♦探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
:
原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ,则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
(问题:下面怎样化简?)
由椭圆的定义得,限制条件:
代入坐标
两边除以得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方,得
移项,再平方
叫做椭圆的标准方程.
它所表示的椭圆的焦点在x轴上,
焦点是,中心在坐标原点
的椭圆方程,其中
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
合作探究
如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同,调换x,y轴)如图所示,焦点则变成
只要将方程中的调换,即可得
.
p
0
x
y
(0,a)
(0,-a)
(
a
2
2
2
)
0
b
a
1
y
b
x
2
>
>
=
+
也是椭圆的标准方程.