文档介绍：一次函数
永宁中学初二数学备课组
引入问题:某同学的家离校约3000米,骑自行车每分钟行驶300米,
(1)完成下表
x
(分钟)
0
1
2
3
4
5
已走的路程(米)
剩下的路程 y(米)
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
y =3000-300x
3000
2700
2400
2100
1800
1500
0
300
600
900
1200
1500
问题1 :
  ,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则s与t的函数关系式是___________________________________________________________________
S=570-95t
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y增加8厘米,
(1)完成下表:
x(个)
0
1
2
3
y(厘米)
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
y=9+8x
9
17
25
33
分析
  同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为
,.
做一做
2
y=50+12x
细心观察:
请同学们找出这些函数的
共同点,并回答问题:
⑴ y =3000-300x
(3) y=9+8x
(2) S=570-95t
1、这些函数中自变量是什么?函数是什么?
2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是关于自变量的几次式?
3、关于x的一次式的一般形式是什么?
(4)y=50+12x
特别地,
当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠ 0),
也叫做正比例函数
一次函数:形如y=kx+b(k、b为常数,k ≠ 0)的形式,则称 y是x的一次函数。(x为自变量,y为函数)
注:函数解析式都是用自变量的一次整式表示
例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y= - x - 4
它是一次函数,
不是正比例函数。
(2)y=x2
它不是一次函数,
也不是正比例函数。
(3)y=2πx
它是一次函数,
也是正比例函数。
它不是一次函数,
也不是正比例函数
(4)y=
1
——
x
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系
解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
解:由圆的面积公式,得 y= πx2,
y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(2)圆的面积y ( 平方厘米)与它的半径x ( 厘米)之间的关系
(3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而 y=50+2x,
y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。