《复变函数》试卷 B及答案.doc

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( 密封线内不答题)
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华南理工大学期末考试
2009《复变函数-B》试卷
注意事项:1. 考前请将密封线内填写清楚;
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上);
:闭卷;
4. 本试卷共 7大题,满分100分, 考试时间120分钟。
题号
1
2
3
4
5
6
7
总分
得分
评卷人
1,填空题。(每题5分,合计30分)

(1)已知,则z所有取值为

(2)设函数在单连通区域内解析,是内一条简单正向闭曲线,
在C的内部,则积分
(3)在映射下,区域的原像为

(4)函数在如下范围内可导:

(5)计算积分


(6)函数在的泰勒展开式为

2,计算题,(每题5分,合计25分)。
(1)计算和的值
(2)求解方程
(3)设在复平面上解析,求a,b,c,d
(4)计算积分,其中C是从原点到1+3i的直线段。
(5)函数和都有什么奇点?如果是极点,请指出它是几阶极点。
3, (本题10分) 计算如下幂级数的收敛半径:
(1);
(2)。
4,(本题10分) 计算积分。
5,(本题10分) 计算积分,为正向曲线。
6,(本题10分) 在指定区域展开成洛朗级数:
(1);
(2)。
7, (本题5分) 计算积分。
2009《复变函数》B答案
1,填空题。(每题5分,合计30分)
(1)已知,则z所有取值为
(2)设函数在单连通区域内解析,是内一条简单正向闭曲线,
在C的内部,则积分
(3)在映射下,区域的原像为
(4)函数在如下范围内可导:
(5)