文档介绍：2017/10/22
大连理工大学
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Part II
数字信号处理
大连理工大学硕士研究生校管课程
信号处理与数据分析
电子信息与电气工程学部
邱天爽
2015年11月
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第5章
离散傅里叶变换与快速傅里叶变换
大连理工大学硕士研究生校管课程
信号处理与数据分析
电子信息与电气工程学部
邱天爽
2015年11月
内容概要
§ 引言
§ 离散傅里叶变换(DFT)
§ DFT理论与应用中若干问题
§ 二维傅里叶变换简介
§ 快速傅里叶变换(FFT)
§ FFT的主要应用
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§ 引言
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为什么要学****离散傅里叶变换(DFT)?
数字信号处理,要求信号是数字化的,也希望信号的频谱或系统的频率响应也是数字化的。
实际应用中的信号总是有限时宽的、且为非周期的。希望信号频谱也是有限频宽、且非周期的。
考察前面介绍的4种傅里叶级数或傅里叶变换,没有任何一种能够满足这种需求。
因此,发展新的傅里叶变换方法以适应数字信号处理实际应用的要求称为数字信号处理理论的一个重要任务。
这就为DFT的发展提供了需求和动力。
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§ 离散傅里叶变换(DFT)
已有傅里叶变换的简要回顾
(1)FS: 连续、周期; 离散、非周期;
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(2)DFS: 离散、周期; 离散、周期;
(3)FT: 连续、非周期; 连续、非周期;
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(4)DTFT: 离散、非周期; 连续、周期;
由DFS到DFT
(1)DFT的导出与定义
由上节分析,在已给出的4种傅里叶级数与变换中,只有DFS在时域和频域都是离散的,且均为周期性的。
定义新符号: 和分别表示周期性信号和频谱。
定义矩形序列符号和为
有限长序列和可以认为是周期性序列和的一个周期。
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