概率论06.ppt

文档介绍：3)Poisson 分布
如果随机变量X 的分布律为
则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布.
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
分布律的验证
⑴由于
可知对任意的自然数 k,有
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
⑵又由幂级数的展开式,可知
所以
是分布律.
退出
前一页
后一页
目录
0
>
l
Poisson 分布的应用
Poisson分布是概率论中重要的分布之一.
自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布.
例如,可以证明,电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数,放射物在某一时间间隔内发射的粒子数,容器在某一时间间隔内产生的细菌数,某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数,等等,在一定条件下,都是服从Poisson分布的.
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
例 12 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布,
且已知
解:
随机变量 X 的分布律为
由已知
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
得
由此得方程
得解
所以,
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
例 13
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
解:设 B={ 此人在一年中得3次感冒}
则由Bayes公式,得
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
____________________________________
=
退出
前一页
后一页
目录
Poisson 定理
证明:
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录
对于固定的 k,有
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
所以,
退出
前一页
后一页
目录
Poisson定理的应用
由 Poisson 定理,可知
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
退出
前一页
后一页
目录