高等代数 9.1.ppt

文档介绍：第五章二次型
二次型起源于化二次曲线、二次曲面的方程为标准形方程的问题
二次型和对称矩阵
一、二次型及其标准形
(1)式的左边是一个二次齐次多项式,从代数的观点看,化标准形的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次齐次多项式,使它只含有平方项.
二次型的标准形
二、二次型的矩阵表示
在讨论二次型时,矩阵是一个有力的工具,因此有必要先把二次型与线性变换用矩阵来表示。
由此可知,任给一个二次型,就唯一地确定一个对称矩阵A;反之任给一个对称矩阵,也可唯一地确定一个二次型。
我们把对称矩阵A叫做二次型f的矩阵,二次型f叫做对称矩阵A的二次型,对称矩阵A的秩叫做二次型f的秩。