文档介绍：哈尔滨工程大学试卷
考试科目: 高等数学A(二)(2007年7月16日)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
登分人
1. 。
2. 函数由方程所确定,则。
3. ,其中为圆周。
4. 函数展开成的幂级数为。(需标明收敛域)
5. 微分方程的特解形式应设为。
1. 考虑二元函数下面4条性质
①在点连续
②在点处的两个偏导数连续
③在点处可微
④在点处两个偏导数存在
若用“”表示可以由性质推出性质,则有。
A. ②③①
B. ③②①
C. ③④①
D. ③①④
2. 将二次积分化为极坐标下的二次积分为。
A.
B.
C.
D.
3. 设,则。
A.
B.
C.
D.
4. 设级数收敛(),则下列级数必收敛的为。
A.
B.
C.
D.
5. 设当,时,为全微分方程,则。
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
1. 设,其中具有连续二阶偏导数,求。
2. 计算,其中为椭圆,的方向为正方向。
3. 计算,其中是及所围成的整个边界曲面。
4. 判定级数的收敛性。
1. 计算,其中是曲面的上侧。
2. 将函数展开成周期为的余弦级数,并求级数的和。
3. 设满足,(其中为正整数)。求级数之和。
在半径为的半球下,拼上一个底半径为,高为的圆柱体,使圆柱体的底圆与半球的底圆重合(如下图建立坐标系),问为多少时,拼得的整个立体的重心恰在原点上?(其中半球体和圆柱体的密度)
1. 设正项级数和都收敛,证明级数也收敛。
2. 设,在有界闭区域上连续,且,证明在上总存在一点,使
。