2-1微商的概念.ppt

文档介绍：背景
历史上,导数概念产生于以下两个实际问题的研究。第一:求曲线的切线问题,第二:求非均速运动的速度,
第二章微积分的基本概念
2-1 微商的概念
1. 微商的定义
曲线在
点处的切线的斜率就是割线
的斜率
时的极限,
当
即
曲线在一点处的切线
物体沿直线运动的瞬时速度
, 时间段
越小,
用极限定义瞬时速度为
一般地,求变速直线运动的物体在任意时刻的瞬时
速度
平均速度
在
时的极限就是物体在
时刻的瞬时速度
物体在时刻
运动的快慢程度,
平均速度越能准确地反映
定义
导函数
显然: 函数在一点可导
其左右导数都存在并相等.
左导数
右导数
基本初等函数的导函数
为实数时也成立.
定理:
证
证
证
处处连续但处处不可导的函数的例
Weierstrass函数
定理1.
的和、
差、
积、
商(除分母
为 0的点外) 都在点 x 可导,
且
2、微商的四则运算
此法则可推广到任意有限项的情形.
证:
, 则
设
故结论成立.
(2)
证:
则有
故结论成立.
推论:
( C为常数)
设