文档介绍：高中数学数列知识点总结
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(1)等差数列的判断方法:定义法an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an-an-1(n≥2)。
(2)等差数列的通项:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。
如等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=;
n(a1+an)n(n-1)d。(3)等差数列的前n和:Sn=,Sn=na1+22
a+b。 2
提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=3求2。
(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…(公差为2d)
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(1)当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函
n(n-1)ddd=n2+(a1-)n是关于n的二次函数且常数数,且斜率为公差d;前n和Sn=na1+222
项为0.
(2)若公差d>0,则为递增等差数列,若公差d<0,则为递减等差数列,若公差d=0,则为常数列。
(3)当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap.
(4) 若是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n ,…也成等差数列
如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
A(5)若等差数列{an}、{bn}的前n和分别为An、Bn,且n=f(n), n
a(2n-1)anA2n-1则n===f(2n-1). nn2n-1
如设{an}与{bn}是两个等差数列,它们的前n项和分别为Sn和Tn,若Sn=3n+1,那么
Tn4n-3
an___________; =bn
(6)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增
an≥0??an≤0?确等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组? 或??? ?a≤0a≥0?n+1??n+1?
定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前n项是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性n∈N*。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?
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(1)等比数列的判断方法:定义法an+1=q(q为常数),其中q≠0,an≠0或an+1=an(n≥2)。 ananan-1
(2)等比数列的通项:an=a1qn-1或an=amqn-m。
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如设等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项和Sn=126,求n和公比q.
a1(1-qn)a1-anq
(3)等比数列的前n和:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn=。=
1-q1-q
如等比数列中,q=2,S99=77,求a