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2019年湖北省咸宁市中考数学试卷
上大附中何小龙
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。)
1.(3分)(2019•咸宁)下列关于0的说法正确的是()
2.(3分)(2019•咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国
对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证
明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选
“赵爽弦图”的是()
.
3.(3分)(2019•咸宁)下列计算正确的是()
A.﹣=÷a2=a3D.(ab2)3=ab6
4.(3分)(2019•咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外
角为()
°°°°
5.(3分)(2019•咸宁)如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体,如
果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的()
6.(3分)(2019•咸宁)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则
实数m的取值范围是()
<≤>≥1
7.(3分)(2019•咸宁)已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m﹣n)(n>0)
在同一个函数的图象上,这个函数可能是():.
==﹣==﹣x2
8.(3分)(2019•咸宁)在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,
直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数y=﹣(x<0),y=
(x>0)的图象上,则sin∠ABO的值为()
.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2019•咸宁)计算:()0﹣1=.
10.(3分)(2019•咸宁)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”
“1”“2”“4”“5”“5”,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概
率是.
11.(3分)2019•咸宁)若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围
内分解因式,则m的值可以是(写一个即可).
12.(3分)(2019•咸宁)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳
度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用
一根绳子去量一根木条,;将绳子对折再量木条,木条剩余1
尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组
为.
13.(3分)(2019•咸宁)如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量
宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得∠
ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为m(结果保留整数,≈).
14.(3分)(2019•咸宁)如图,半圆的直径AB=6,点C在半圆上,∠BAC=30°,
则阴影部分的面积为(结果保留π).:.
15.(3分)(2019•咸宁)有一列数,按一定规律排列成1,﹣2,4,﹣8,16,
32,…,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是.
16.(3分)(2019•咸宁)如图,先有一矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,
N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的
边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,
结论:
①CQ=CD;
②四边形CMPN是菱形;
③P,A重合时,MN=2;
④△PQM的面积的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是(把正确结论的序号都填上).
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分)
17.(8分)(2019•咸宁)(1)化简:÷;
(2)解不等式组:
18.(7分)(2019•咸宁)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D,E,F分
别是AC,AB,BC的中点,连接ED,EF.
(1)求证:四边DEFC是矩形;
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹,不写作
法).:.
19.(8分)(2019•咸宁)小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发,沿笔直的
公路匀速步行12min来到文具店买笔记本,停留3min,因家中有事,便沿着
原路匀速跑步6min返回家中.
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?
(2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离y与时间x的函数图象;
(3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?
20.(8分)(2019•咸宁)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两
个年级随机抽取50名学生进行测试,并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行
整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级平均数中位数众数
七116a115
八119126117
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组:60≤x<80,80≤x<100,…,180:.
≤x<200)在100≤x<120这一组的是:
1001011021031051061081091091**********
1131151151**********
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=;
(2)在这次测试中,七年级甲同学的成绩122次,八年级乙同学的成绩125
次,他们的测试成绩,在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是
(填“甲”或“乙”),理由是.
(3)该校七年级共有500名学生,估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?
21.(9分)(2019•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,
以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=3,CD=,求FG的长.
22.(10分)(2019•咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生
产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术
的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如
图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120.
(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.
①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?
②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?:.
23.(10分)(2019•咸宁)定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等
补四边形.
理解:
(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD,
CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
探究:
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?
请说明理由.
运用:
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD
的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.
24.(12分)(2019•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与x
轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点且与x
轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点:.
D的坐标;
(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点,当B,O,E,F为顶点的
四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的E点的坐标.
:.
2019年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。)
1.(3分)(2019•咸宁)下列关于0的说法正确的是()
【考点】
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案.
【解答】解:0既不是正数也不是负数,0是有理数.
故选:C.
2.(3分)(2019•咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国
对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证
明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选
“赵爽弦图”的是()
.
【考点】
【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一
个大正方形.
【解答】解:“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成
的一个大正方形,如图所示:
故选:B.
3.(3分)(2019•咸宁)下列计算正确的是()
A.﹣=÷a2=a3D.(ab2)3=ab6
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;
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【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方
运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.
【解答】解:A、﹣,无法计算,故此选项错误;
B、=2,故此选项错误;
C、a5÷a2=a3,正确;
D、(ab2)3=a3b6,故此选项错误.
故选:C.
4.(3分)(2019•咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外
角为()
°°°°
【考点】
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出多边形的边数,再根
据多边形的外角和是固定的360°,依此可以求出多边形的一个外角.
【解答】解:∵正多边形的内角和是540°,
∴多边形的边数为540°÷180°+2=5,
∵多边形的外角和都是360°,
∴多边形的每个外角=360÷5=72°.
故选:C.
5.(3分)(2019•咸宁)如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体,如
果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的()
【考点】
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得到的图形是主视图,
从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的主视图会:.
发生改变,俯视图和左视图不变.
故选:A.
6.(3分)(2019•咸宁)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则
实数m的取值范围是()
<≤>≥1
【考点】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次
不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4m≥0,
解得:m≤1.
故选:B.
7.(3分)(2019•咸宁)已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m﹣n)(n>0)
在同一个函数的图象上,这个函数可能是()
==﹣==﹣x2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;G6:反比例函数图象上点的坐标特
征;H5:
【分析】由点A(﹣1,m),B(1,m)的坐标特点,可知函数图象关于y轴对
称,于是排除选项A、B;再根据B(1,m),C(2,m﹣n)的特点和二次函数
的性质,可知抛物线的开口向下,即a<0,故D选项正确.
【解答】解:∵A(﹣1,m),B(1,m),
∴点A与点B关于y轴对称;
由于y=x,y=的图象关于原点对称,因此选项A、B错误;
∵n>0,
∴m﹣n<m;
由B(1,m),C(2,m﹣n)可知,在对称轴的右侧,y随x的增大而
减小,
对于二次函数只有a<0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
∴D选项正确:.
故选:D.
8.(3分)(2019•咸宁)在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,
直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数y=﹣(x<0),y=
(x>0)的图象上,则sin∠ABO的值为()
.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;
【分析】点A,B落在函数y=﹣(x<0),y=(x>0)的图象上,根据反
比例函数的几何意义,可得直角三角形的面积;根据题意又可知这两个直角
三角形相似,而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比,再利用勾
股定理,可得直角边与斜边的比,从而得出答案.
【解答】解:过点A、B分别作AD⊥x轴,BE⊥x轴,垂足为D、E,
∵点A在反比例函数y=﹣(x<0)上,点B在y=(x>0)上,
∴S△AOD=1,S△BOE=4,
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE,
∴△AOD∽△OBE,
∴()2=,
∴
设OA=m,则OB=2m,AB=,
在RtAOB中,sin∠ABO=
故选:D.
:.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2019•咸宁)计算:()0﹣1=0.
【考点】实数的运算;
【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案.
【解答】解:原式=1﹣1=0.
故答案为:0.
10.(3分)(2019•咸宁)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”
“1”“2”“4”“5”“5”,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概
率是.
【考点】
【分析】直接利用概率求法进而得出答案.
【解答】解:∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“1”“2”
“4”“5”“5”,
∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是:=.
故答案为:.
11.(3分)(2019•咸宁)若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围
内分解因式,则m的值可以是﹣1(写一个即可).
【考点】
【分析】令m=﹣1,使其能利用平方差公式分解即可.
【解答】解:令m=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
故答案为:﹣1(答案不唯一).
12.(3分)(2019•咸宁)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳
度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用
一根绳子去量一根木条,;将绳子对折再量木条,木条剩余1
尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为
.
【考点】:.
【分析】设木条长x尺,绳子长y尺,根据绳子和木条长度间的关系,可得
出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺,
依题意,得:.
故答案为:.
13.(3分)(2019•咸宁)如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量
河宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得
∠ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为69m(结果保留整数,≈).
【考点】勾股定理的应用;:
【分析】在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ADB=60°,则∠DAC=30°,所以
DA=DC=80,在Rt△ABD中,通过三角函数关系求得AB的长.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ADB=60°,
∴∠DAC=30°,
∴DA=DC=80,
在Rt△ABD中,
,
∴==40≈69(米),
故答案为69.
14.(3分)(2019•咸宁)如图,半圆的直径AB=6,点C在半圆上,∠BAC=30°,
则阴影部分的面积为3(结果保留π).
:.
【考点】圆周角定理;
【分析】根据题意,作出合适的辅助线,即可求得CD和∠COB的度数,即可
得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积.
【解答】解:连接OC、BC,作CD⊥AB于点D,
∵直径AB=6,点C在半圆上,∠BAC=30°,
∴∠ACB=90°,∠COB=60°,
∴AC=3,
∵∠CDA=90°,
∴CD=,
∴阴影部分的面积是:=3π﹣,
故答案为:3π﹣.
15.(3分)(2019•咸宁)有一列数,按一定规律排列成1,﹣2,4,﹣8,16,
﹣32,…,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是﹣384.
【考点】规律型:
【分析】根据题目中的数字,可以发现它们的变化规律,再根据其中某三个
相邻数的积是412,可以求得这三个数,从而可以求得这三个数的和.
【解答】解:∵一列数为1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,
∴这列数的第n个数可以表示为(﹣2)n﹣1,
∵其中某三个相邻数的积是412,
∴设这三个相邻的数为(﹣2)n﹣1、(﹣2)n、(﹣2)n+1,
则(﹣2)n﹣1•(﹣2)n•(﹣2)n+1=412,
即(﹣2)3n=(22)12,
∴(﹣2)3n=224,
∴3n=24,:.
解得,n=8,
∴这三个数的和是:(﹣2)7+(﹣2)8+(﹣2)9=(﹣2)7×(1﹣2+4)=
(﹣128)×3=﹣384,
故答案为:﹣384.
16.(3分)(2019•咸宁)如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,
N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的
边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,
结论:
①CQ=CD;
②四边形CMPN是菱形;
③P,A重合时,MN=2;
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是②③(把正确结论的序号都填上).
【考点】菱形的判定与性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).菁优网版
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【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CN=NP,
然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出②正确;假设CQ=CD,
得Rt△CMQ≌△CMD,进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°,这个不一定成立,
判断①错误;点P与点A重合时,设BN=x,表示出AN=NC=8﹣x,利用勾
股定理列出方程求解得x的值,进而用勾股定理求得MN,判断出③正确;当
MN过D点时,求得四边形CMPN的最小面积,进而得S的最小值,当P与A重
合时,S的值最大,求得最大值便可.
【解答】解:如图1,:.
∵PM∥CN,
∴∠PMN=∠MNC,
∵∠MNC=∠PNM,
∴∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN,
∵NC=NP,
∴PM=CN,
∵MP∥CN,
∴四边形CNPM是平行四边形,
∵CN=NP,
∴四边形CNPM是菱形,故②正确;
∴CP⊥MN,∠BCP=∠MCP,
∴∠MQC=∠D=90°,
∵CP=CP,
若CQ=CD,则Rt△CMQ≌△CMD,
∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°,这个不一定成立,
故①错误;
点P与点A重合时,如图2,
设BN=x,则AN=NC=8﹣x,:.
在Rt△ABN中,AB2+BN2=AN2,
即42+x2=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴CN=8﹣3=5,AC=,
∴,
∴,
∴MN=2QN=2.
故③正确;
当MN过点D时,如图3,
此时,CN最短,四边形CMPN的面积最小,则S最小为S=
,
当P点与A点重合时,CN最长,四边形CMPN的面积最大,则S最大为S=
,
∴4≤S≤5,
故④错误.
故答案为:②③.
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分)
17.(8分)(2019•咸宁)(1)化简:÷;
(2)解不等式组:
【考点】分式的乘除法;
【分析】(1)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案;:.
(2)分别解不等式进而得出不等式组的解.
【解答】解:(1)原式=×(m﹣1)
=;
(2),
解①得:x>﹣2,
解②得:x≤3,
所以这个不等式组的解集为:
﹣2<x≤3.
18.(7分)(2019•咸宁)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D,E,F分
别是AC,AB,BC的中点,连接ED,EF.
(1)求证:四边形DEFC是矩形;
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹,不写作
法).
【考点】直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理;矩形的判定与性质;
作图—
【分析】(1)首先证明四边形DEFC是平行四边形,再根据有一个角是直角的
平行四边形是矩形即可判断.
(2)连接EC,DF交于点O,作射线BO即可.
【解答】(1)证明:∵D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,
∴DE∥FC,EF∥CD,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∵∠DCF=90°,
∴:.
(2)连接EC,DF交于点O,作射线BO,射线BO即为所求.
19.(8分)(2019•咸宁)小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发,沿笔直的
公路匀速步行12min来到文具店买笔记本,停留3min,因家中有事,便沿着
原路匀速跑步6min返回家中.
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?
(2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离y与时间x的函数图象;
(3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?
【考点】
【分析】(1)根据速度=路程/时间的关系,列出等式即可求解;
(2)根据题中已知,描点画出函数图象;
(3);
【解答】解:(1)由题意可得,(m/min)
答:小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min;
(2)如图所示:
(3)根据图象可得,;
20.(8分)(2019•咸宁)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两:.
个年级随机抽取50名学生进行测试,并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行
整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级平均数中位数众数
七116a115
八119126117
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组:60≤x<80,80≤x<100,…,180
≤x<200)在100≤x<120这一组的是:
1001011021031051061081091091**********
1131151151**********
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=118;
(2)在这次测试中,七年级甲同学的成绩122次,八年级乙同学的成绩125
次,他们的测试成绩,在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是甲
(填“甲”或“乙”),理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125
低于其中位数126.
(3)该校七年级共有500名学生,估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?
【考点】用样本估计总体;频数(率)分布直方图;算术平均数;中位数;
【分析】(1)根据中位数,结合条形统计图及所给数据求解可得;
(2)将甲、乙成绩与对应的中位数对比,从俄日得出答案;
(3):.
【解答】解:(1)∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平
均数,而第25、26个数据分别是117、119,
∴中位数a==118,
故答案为:118;
(2)∴在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是甲,
理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126,
故答案为:甲,甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数
126.
(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500×=270(人).
21.(9分)(2019•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,
以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=3,CD=,求FG的长.
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理;垂径定理;直线与圆的位置
【分析】(1)如图,连接OF,根据直角三角形的性质得到CD=BD,得到∠DBC
=∠DCB,根据等腰三角形的性质得到∠OFC=∠OCF,得到∠OFC=∠DBC,推
出∠OFG=90°,于是得到结论;
(2)连接DF,根据勾股定理得到BC==4,根据圆周角定理得到
∠DFC=90°,根据三角函数的定义即可得到结论.
【解答】解:(1)FG与⊙O相切,:T