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文档介绍：4 弹性力学平面问题有限元法
材料力学主要研究杆、梁、柱
结构力学主要研究杆系(或梁系)
弹性力学主要研究实体和板得受力和变形
弹性力学假设所研究的物体:连续的、完全弹性的
均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
在这假设基础上研究受力物体一点上的应力、应变、变形和平衡关系。
线性: (非线性)结构的应力与应变的关系(本构关系)呈线性变化。弹性:(塑性)结构在外力拆除后能够完全恢复原有形状的特性。静力分析: (动态分析)结构所受外力是不随时间变化的恒力。
一、弹性力学中的物理量载荷、应力、应变、位移
 载荷是外界作用在弹性体上的力,又称为外力。它包括体力、面力和集中力三种形式。 体力是分布于整个弹性体体积内的外力,如重力和惯性力。在弹性体内任一点,单位体积的体力用表示,它可分解为给定坐标系x、y和z三个坐标轴上的投影、、,称为体力分量。
面力是作用于弹性体表面上的外力,如流体压力和接触压力。
如果外力作用面很小,或者说外力作用在某一点上,则这种外力称为集中力。
无论那个位置的体力、那一边界面上的面力,均以正
标向为正,且斜面上的面力是以单位斜面面积上的作用
力数值来表示。
内力
求解方法:截面法
定义:物体本身不同部分之间相互作用的力。
o
x
y
z
P
m
n
矢量方向沿
的极限方向
量纲:
2. 应力:内力集度。反映内力分布情况(应力场)
沿截面切向和法向分解为和
应力的两种不同分解方法
沿坐标轴分解
沿截面法向和切向分解
除了在推导公式过程中沿坐标轴分解外,通常
采用沿截面法向和切向分解的方式,即分解为正
应力和切应力,因为与物体形变和材料强
度之间相关的是应力在其作用截面的法线方向和
切线方向的分量。
o
x
y
z
tyz
sy
tyx
sz
tzy
tzx
txy
sx
txz
P
A
B
C
正六面单元体的取法
经过物体内任一点如P点取出一个微小的正六面
体,它的棱边分别平行于三个坐标轴而长度分别
为: 。将每个面上的应力分
解为一个正应力和两个切应力。正应力用表
示,切应力用表示。
应力下标的含意:
作用面的外法线方向
力的指向
作用面的外法线方向
力的指向