陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析).pdf

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2018-2019学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测
数学(文)试题
一、单选题
2i1(其中i为虚数单位),则|z|()

【答案】D
【解析】先求出复数z,然后根据公式za2b2,求出复数的模即可.
【详解】
z2i1,z12i,z1222.
【点睛】
本题主要考查复数的模计算,较基础.
fxhfx
(x)在xx处的导数为l,则lim00()
0h
h0
..3
【答案】B
fxhfx

【解析】根据导数的定义可得到,lim00f(x),然后把原
h0h0
式等价变形可得结果.
【详解】
fxhfxfxhfx
因为lim00lim00f(x),且函
h0hh0h0
fxhfx

数f(x)在xx处的导数为l,所以lim001,故选B.
0
h0h
【点睛】
本题主要考查导数的定义及计算,较基础.
2ay的准线方程为y4,则a的值为()
11
.8D.
88
【答案】C
:.
a
【解析】根据抛物线的方程,得出4,即可求解,得到答案.
2
【详解】
a
由抛物线x22ay的准线方程为y4,所以4,解得a8,故选C.
2
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程,以及抛物线的几何性质的应用,其中解答中熟记抛
物线的几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能,属于容易题.
“pq”是假命题,“q”也是假命题,则()
pq
“”为真命题,命题“”为假命题
pq
“”为真命题,命题“”为真命题
pq
“”为假命题,命题“”为假命题
pq
“”为假命题,命题“”为真命题
【答案】D
【解析】根据复合命题“pq”是假命题,“q”是假命题,判断出p,q的真假,即可求
解.
【详解】
根据复合命题“pq”是假命题,“q”是假命题,
p,qqp
可得至少有一个为假命题,且是真命题,所以为假命题,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假判定及应用,其中解答中复合命题的真假判定方法是解
答的关键,着重考查了推理能力,属于基础题.
(x)x3x22x,则()
fxx1f(x)

2为f(x)2为f(x)的极小值点
【答案】A
【解析】求出函数的导函数f(x)3x22x2,即可求得其单调区间,然后求极值.
【详解】
15
解:由函数f(x)x3x22x可得:f(x)3x22x23(x)2>0,
33
∴函数(fx)在R上单调递增.
:.
∴函数f(x)x3x2x的单调递增区间为(,).
∴函数(fx)无极值点.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了利用导数求函数的极值,属于基础题。
,aR,则“a1”是“(ai)2为纯虚数”的()




【答案】A
【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.
【详解】
因为(ai)2=a212ai,
当a1时,(ai)2=2i,是纯虚数,
当(ai)2为纯虚数时,a1,
故选:A
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查充分必要条件的判定,考查了推理能
力与计算能力,属于基础题.
()
“若xy0,则x0”的否命题是“若xy0,则x0”
B“xy0xy”
.命题若,则,互为相反数的逆命题是真命题
“xR,x22x2…0”的否定是“xR,x22x2…0”
“若cosxcosy,则xy”的逆否命题是“若xy,则cosxcosy”
【答案】B
【解析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定,判断选项的正误,即可求解.
【详解】
由题意,命题“若xy0,则x0”的否命题是:“若xy0,则x0”所以A不正确;
:.
命题“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题是:若x,y互为相反数,则xy0,
是真命题,正确;
命题“xR,x22x2…0”的否定是:“xR,x22x20”所以C不正确;
命题“若cosxcosy,则xy”的逆否命题是:“若xy,则cosxcosy”所以D
不正确;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假的判断与应用,涉及命题的真假,命题的否定,四种命题的
逆否关系,,着重考查了推理能力,属于基础题.
x2y2
1(ab0)的左、右焦点分别为F、F,短轴长为43,离
a2b212
1
心率为,过点F的直线交椭圆于A,B两点,则ABF的周长为()
212

【答案】C
【解析】利用椭圆的定义,结合a2b2c2,即可求解,得到答案.
【详解】
x2y21
由题意,椭圆1(ab0)的短轴长为43,离心率为,
a2b22
c2a2b2b21
所以1,2b43,则b212,所以a4,
a2a2a24
所以ABF的周长为AFAFBFBF4a16,
21212
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义、标准方程,以及简单的几何性质的应用,着重考查了推理
与运算能力,属于基础题.
(周长)l2r,二维测度(面积)Sr2,观察发现
4
Sl;三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)Vr3,
3
观察发现V“超球”的三维测度V8r3,猜想其四维测度W
()
:.
r4B.r2
【答案】A
【解析】因为Sl,VS,由此类比可得,WV,从而可得到结果.
【详解】
因为二维空间中圆的一维测度(周长)l2r,二维测度(面积)Sr2,观察发
4
现Sl;三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)Vr3,
3
观察发现V“超球”的三维测度V8r3,猜想其四为测度W,
应满足WV,又因为(2r4)8r3,所以W2r4,故选A.
【点睛】
本题主要考查类比推理以及导数的计算.
,输出S的值等于()
111111

238237
111111
11
237238
【答案】C
【解析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,S的值,当k=8时不满足条
111
件k<8,退出循环,输出S的值为S11,即可得解.
237
【详解】
模拟执行程序框图,可得k1,S1,
执行循环体,S11,k2,
1
满足条件k8,S11,k3;
2
:.
11
满足条件k8,S11,k4;
23
…
111
观察规律可知,当k7时,满足条件,S11,k8;
237
111
此时,不满足条件k<8,退出循环,输出S11.
237
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图,解题时应模拟程序框图的运行过程,即可得出正
确的结论,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
,且变量x,y之间的一组相关
数据如下表所示,则下列说法错误的是()
x0123

Axy
.变量,之间呈正相关关系
5时,y
,该回归直线必过点(,)

【答案】D
【解析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论,逐项判断,可得结果.
【详解】
0xy
选项,因为线性回归方程为y,其中,所以变量,之
间呈正相关关系,正确;选项B,当x5时,
y5,正确;选项C,根据表格数据可
012m
得,x,y,因为回归直线必过点
44
:.
(x,y),所以y,正确;选项D,
m
,解得m,.
4
【点睛】
本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.
(x)的图象如图所示f(x)为函数f(x)的导函数,则
关于x的不等式xf(x)0的解集为()
2,11,2,10,1
.
,22,1,01,
.
【答案】B
【解析】通过图象得到函数的单调性,从而得到导数在某区间的符号,通过讨论x的符
号即可得到不等式xf(x)0的解集,得到答案.
【详解】
fx0x1x1
由图象,可知的解为和,
函数f(x)在(,1)上增,在(1,1)上减,在(1,)上增,
fx(,1)(1,1)(1,)
∴在上大于0,在小于0,在大于0,
x0fx0x(,1)
当时,解得;
x0fx0x(0,1)
当时,解得.
综上所述,不等式xf(x)0的解集为(,1)(0,1).
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了函数的图象,导数的运算以及其他不等式的解法,分类讨论的思想的渗
透,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
:.
二、填空题
(1i)21i(i为虚数单位),则z________.
11
【答案】i
22
【解析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】
1i1i(1i)i11
由题意,复数z(1i)21i,可得zi,
(1i)22i2i222
11
所以zi.
22
11
故答案为:i.
22
【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,着重考查了推理与运
算能力,属于基础题.
x2y2
1(a0,b0)的一条渐近线方程为3xy0,则该双曲线的
a2b2
离心率为________.
【答案】10
【解析】由双曲线渐近线方程得b3a,从而可求c,最后用离心率的公式,可算出该
双曲线的离心率,即可求解.
【详解】
x2y2
由题意,双曲线1(ab0)的一条渐近线方程为3xy0,
a2b2
所以b3a,所以ca2b210a,
c
所以e10.
a
故答案为:10.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方
程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.
,落在水平桌面上,设事件A为“第一次正面向
上”,事件B为“后两次均反面向上”,则P(B|A)________.
:.
1
【答案】
4
【解析】先列出事件A与事件B的基本事件的个数,再利用独立事件与条件概率的求
法可得P(B|A),即可求解.
【详解】
由题意,先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币,事件A为“第一次正面向上”,
其基本事件为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反)共4个,
在第一次正面向上的条件下,“后两次均反面向上”,其基本事件为(正,反,反)共1
个,
1
即P(B|A),
4
1
故答案为:.
4
【点睛】
本题主要考查了独立事件与条件概率的计算,其中解答中熟记条件概率的计算公式,合
理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们
分别有以下要求:甲:我不坐座位号为1和2的座位;乙:我不坐座位号为1和4的座
位;丙:我的要求和乙一样;丁:如果乙不坐座位号为2的座位,那么我就不坐座位号
.
【答案】丙
【解析】根据题意,分类讨论,即可得出符合题意的结果,得到答案.
【详解】
由题意,若乙坐3号位置,则丁坐2号或4号位置,甲、丙两人必定有1人坐1号位置,
与题意矛盾,
若乙坐2号位置,则丙坐3号位置,甲坐4号位置,丁坐1号位置,符合题意,
故答案为:丙.
【点睛】
本题主要考查了合情推理的应用,其中解答中认真审题,合理分类讨论是解答的关键,
着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
三、解答题
:
(Ⅰ)y2x2lnxcosx;
:.
(Ⅱ)yx3ex.
1
【答案】(Ⅰ)4xsinx;(Ⅱ)3x2x3ex.
x
【解析】(1)由导数的计算公式,进而计算,即可求解,得到答案;
(2)由导数的乘法法则,进行计算、变形,即可求解,得到答案.
【详解】
1
(Ⅰ)由导数的计算公式,可得y2x2(lnx)(cosx)4xsinx.
x
3x3x23x
(Ⅱ)由导数的乘法法则,可得yxexe3xxe.
【点睛】
本题主要考查了导数的计算,其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键,着重
考查了推理与运算能力,属于基础题.
,将中间的一个小正三角形挖掉(如图
1),再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形,并将中间的一个小正三角形
挖掉,得图2,如此继续下去……
(Ⅰ)图3共挖掉多少个正三角形?
(Ⅱ)第n次挖掉多少个正三角形?第n个图形共挖掉多少个正三角形?
3n1
【答案】(Ⅰ)13;(Ⅱ).
2
【解析】(1)根据图(3)共挖掉正三角形个数,即可求解,得到答案;
(2)求得a,a,a,得到a3a,求得数列的通项公式和前n项公式,即可求解.
123n1n
【详解】
(Ⅰ)由题意,图3共挖掉正三角形个数为133313.
(Ⅱ)设第n次挖掉正三角形的个数为a,则a1,a3,a9,
n123
a
可得a3a,即n13,可得∴a3n1,
n1nan
n
3n1
所以第n个图形共挖掉正三角形个数为aaa133n1.
12n2
:.
【点睛】
本题主要考查了合情推理的应用,其中解答中认真观察,得到图形的计算规律是解答的
关键,着重考查了分析解决问题的能力,属于基础题.
:y22px(p0)的焦点为F,直线l与抛物线C交于不同的两点A,
B,线段AB中点M的横坐标为2,且|AF||BF|6.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)若真线l(斜率存在)经过焦点F,求直线l的方程.
【答案】(Ⅰ)y24x;(Ⅱ)y2(x1).
【解析】(I)设出点A,B的坐标,求出线段AB中点M的横坐标,再利用焦点弦求得P
的值,即可得出抛物线C的标准方程;
(II)设出过焦点的直线方程,与抛物线方程联立,消去y,利用根与系数的关系求出
斜率,即可写出直线l的方程.
【详解】
Ax,yBx,y
(Ⅰ)由题意,设点,,
1122
xx
则线段AB中点M的横坐标为122,所以xx4,
212
又AFBFxxp4p6,得p2,
12
所以抛物线C的标准方程为y24x.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线C的焦点为F(1,0),
故设直线l的方程为yk(x1),k0,
yk(x1)
y2222
联立,消去得kx2k4xk0,
y24x

2k24
∴xx4,解得k2,所以直线l的方程为y2(x1).
12k2
【点睛】
本题主要考查了抛物线的定义与性质,以及直线与抛物线的位置关系的应用,解答此类
题目,通常联立直线方程与抛物线联立方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行
求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻
辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
,从该社区随机抽取了18名男性居民和12
:.
名女性居民,
分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表:
甲类乙类
男性居民315
女性居民66
(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的22列联表;
男性居民女性居民总计
不参加体育锻炼
参加体育锻炼
总计
(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
n(adbc)2
附:K2,其中nabcd.
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
PK…
0

0
【答案】(Ⅰ)列联表见解析;(Ⅱ)有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.
【解析】(Ⅰ)直接根据给出的数据填入表格即可;(Ⅱ)根据22列联表,代入公式,
计算出K2的观测值与临界值进行比较,进而得出结论.
【详解】
解:(Ⅰ)填写的22列联表如下:
男性居民女性居民总计
不参加体育锻炼369
:.
参加体育锻炼15621
总计181230
30(36615)2
(Ⅱ)计算K2,
9211812
∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.
【点睛】
本题主要考查22列联表及独立性检验,较基础.
x2y23
:1(ab0)的离心率为,直线l:yx2与圆
a2b23
x2y2b2相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长AB.
x2y243
【答案】(1)1;(2).
325
【解析】(1)利用直线yx2与圆x2y2b2相切,先求出b的值,再结合椭圆的离
心率求出a的值,最终确定椭圆C的方程;(2)先设点A(x,y),B(x,y),联立直线
1122
x2y2
1
与椭圆的方程32,消去x可得2x23(x2)260,然后根据二次方程
yx2

126
根与系数的关系得到xx,xx,最后利用弦长计算公式
125125
AB1k2(xx)24xx求解即可.
1212
【详解】
002
(1)由直线l:yx2与圆x2y2b2相切得b2,
1212
332
由e得1a3,
33a2
:.
x2y2
∴椭圆方程为1;
32
x2y2
1
(2)322x23(x2)2605x212x60,

yx2
12245624,
A,Bx,y,x,y
设交点坐标分别为,
1122
126
则xx,xx,
125125
122643

从而AB1124

555
43
所以弦长AB.
5
【考点】;;
置关系.
a
(x)lnx.
x
(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(m,2)(m0)处的切线方程为yx3,求f(x)的单调
区间;
1
(Ⅱ)若方程f(x)10在x,e上有两个实数根,求实数a的取值范围.

e

2
【答案】(Ⅰ)f(x)的单调递增区间为(2,),单调递减区间为(0,2);(Ⅱ),1.
e
【解析】(Ⅰ)利用点(m,2)是直线yx3和yf(x)的公共点,求得m,a,再利
用导数求解.
(Ⅱ)方程f(x)10在x上有俩个实数根,即方程ax(1lnx)在x上有两个实数
根,令h(x)x(1lnx),利用导数即可求解.
【详解】
aa1
(Ⅰ)由函数f(x)lnx,则f(x),
xx2x
a1
由题意可得2m3,且1,
m2m
:.
221x2
解得a2,m1,所以f(x)lnx,则f(x),
xx2xx2
f(x)0fx
当x2时,,函数单调递增,
0x2f(x)0fx
当时,,函数单调递减,
所以f(x)的单调递增区间为(2,),单调递减区间为(0,2).
1
(Ⅱ)方程f(x)10在x,e上有两个实数根,

e
1
即方程ax(1lnx)在x,e上有两个实数根,

e
令h(x)x(1lnx),则h(x)1lnx1lnx,
1
当„x1时,h(x)0,h(x)单调递增;
e
当1x„e时,h(x)0,h(x)单调递减,
122
所以h(x)h(1)1,又h,h(e)0,所以„a1,
maxeee

2
即实数a的取值范围是,1.
e
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义,以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用,着重
考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,通常要构造新函数,
利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的
取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.