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配方法解一元二次方程专项练****br/>﹣2x=+4x﹣1=+1=8x
=5x++x﹣30=﹣2x﹣6=0
﹣4x+1=﹣28x﹣4=015..
+2x=2;﹣8x﹣1=+2x﹣15=0.
﹣2x﹣4=+2x=+6x﹣16=0
6..+6=﹣5x﹣3=0
:.
﹣4x+2=﹣6x﹣1=﹣6x+1=0.
20.(x+3)(x﹣1)=+4x﹣1=﹣4x+1=0
﹣12x+6=﹣4x+3=+5x﹣3=0.
﹣3x﹣2=﹣6x﹣3=+2x﹣4=0
(x+2)﹣5=﹣8x+3=﹣4x+1=0.
﹣6x+2=﹣4x+1=0;36..
:.
(x2+17)=6(x2+2x)+3x﹣4=﹣8x+1=0
﹣8x+1=+8x﹣3=+4x+1=0
+1=+8x=﹣4x+1=0
+x﹣2=+3x+1=﹣6x﹣7=0
﹣6x+1=﹣3x+1=﹣6x﹣5=0.
﹣8x+5=﹣4x﹣6=+1=3x
:.
+3x+1=﹣5x+1=+4x﹣7=0
﹣8x+1=+8x﹣3=﹣10x=﹣6.
﹣8x﹣16=﹣4x+1=﹣10x﹣5=0
59..+3x﹣1=+3=7x
﹣7x﹣3=﹣5x﹣1=+2x﹣224=0
﹣6x=﹣8;﹣8x﹣1=﹣5x﹣14=0
:.
74..﹣3=+3x+1=0.
+8x﹣20=﹣5x+1=﹣6x﹣7=0
﹣x+.22
+8y﹣1=+bx+c=0(a≠0).
﹣6t+3=﹣6x﹣18=﹣4ax+a2﹣b2=0.
﹣6x﹣12=﹣2x﹣1=﹣4x﹣2=0
﹣4x+1=﹣4x﹣1=0;(x+4)=6x+12
:.
+7x﹣4=﹣28=3mx(m≠O),+3=7x;
(x﹣1)(x+2)=x+﹣6x+7=0;105.(2x﹣1)(x+3)=4.
﹣6x=+6=7x;+4x=﹣3;
﹣x﹣30=0,101.﹣5x2+10x+15=+x=0.
+2=2x,+6x+8=0;+4x﹣3=0;
+px+q=O(p2﹣4q≥O),=6x+16;+3x﹣2=0;
:.
﹣x+=0;2
+2x﹣4=0.
:.
配方法解一元二次方程111题参考答案:
﹣2x=:移项得:x2+4x=1,
配方x2﹣2x+1=4+1配方得:x2+4x+4=1+4,
∴(x﹣1)2=5即(x+2)2=5,
∴x=1±开方得:x+2=±,
∴x1=1+,x2=1﹣.解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
=5x++x﹣30=0
x2﹣x+=+原方程变形为x2+x=15
=∴x2+x+()2=15+()2.
x=2,x=﹣∴(x+)2=,
﹣4x+1=0.
∴x1=﹣3,x2=.
由原方程,得
2(x﹣1)2=1,﹣28x﹣4=0
原方程可化为x2﹣28x+142=4+142
∴x=1±,
(x﹣14)2=200
x﹣14=
∴原方程的根是:x1=1+,x2=1﹣.
∴x=14+,x=14﹣.
12
+2x=2;,
原式可化为x2+2x﹣2=0x2﹣8x=1,
即x2+2x+1﹣3=0⇒x2﹣8x+16=1+16,
(x+1)2=3(x﹣4)2=17,
x=1.⇒
﹣2x﹣4=0.
解得
由原方程移项,得
x2﹣2x=4,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方,+2x=5.
x2﹣2x+1=5,x2+2x+1=5+1,即(x+1)2=6,
配方,得所以x+1=±,
(x﹣1)2=5,解得:x=﹣1+,x=﹣1﹣.
12
∴x=1±,
∴x=1+x=1﹣.+6=7x
12
移项得:2x2﹣7x=﹣6,
6..
二次项的系数化为1得:
,
移项得:x2﹣2x=,
配方得:x2﹣2x+1=+1,
,
(x﹣1)2=,
解得:x1=2,.
x﹣1=,
+1=8x
∵2x2+1=8x,
解得x1=1+,x2=1﹣.
∴2x2﹣8x=﹣1,
+4x﹣1=0.
:.
即(x+1)2=16
∴x2﹣4x=﹣,即(x﹣2)2=,
开平方,得x+1=±4,
即x+1=4,或x+1=﹣4
∴x﹣2=,
∴x1=3,x2=﹣5
﹣12x+6=0(配方法).
∴x1=2+,x2=2﹣
把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边,
﹣2x﹣6=0得到2x2﹣12x=﹣6,
把二次项的系数化为1得:x2﹣6x=﹣3,
系数化1得,x2﹣x﹣2=0
程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到
x2﹣6x+9=﹣3+9即(x﹣3)2=6,
方程两边加上一次项系数一半的平方即得:
∴x﹣3=±,
2∴x=3±,
∴(x﹣)=
∴x1=3+,x2=3﹣.
﹣3x﹣2=0.
∴x1=,x2=
移项得:2x2﹣3x=2
15..化二次项系数为1,得:x2﹣x=1,
配方得:x2﹣2x+3=12,即(x﹣)2=12,
配方得:x2﹣x+=1+,即
开方得:x﹣=±2,
则x=3,x=﹣.
12
=,
+2x﹣15=0.
x2+2x=15,
∴x﹣=或x﹣=﹣,
x2+2x+1=15+1.
(x+1)2=42.
∴x1=2,x2=﹣.
x+1=±4.
∴x=3,x=﹣5.
12
17.(1)x2+6x﹣16=(x+2)﹣5=0.
由原方程,得x2+6x=16,x(x+2)﹣5=0,
等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方,得去括号得:x2+2x﹣5=0,
x2+6x+9=25,即(x+3)2=25,移项得:x2+2x=5,
直接开平方,得左右两边加上1,变形得:(x+1)2=6,
x+3=±5,开方得:x+1=±,即x=﹣1±,
∴x1=2,x2=﹣8;∴x=﹣1+,x=﹣1﹣
12
﹣5x﹣3=0(用配方法)﹣6x+2=0
x2﹣6x+2=0
移项,得
x2﹣6x=﹣2,
∴
即x2﹣6x+9=﹣2+9,
∴(x﹣3)2=7,
∴;
解得x﹣3=±,
﹣4x+2=0即x=3±.
x2﹣4x+4=﹣2+4∴x=3+,x=3﹣.
12
(x﹣2)2=2,
﹣2x﹣=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣
,
∴;2x=
20.(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=+1
将原方程整理,得x2+2x=15
两边都加上12,得x2+2x+12=15+12
:.
配方得(x﹣1)2=∴x=1,x=
12
﹣6x+1=0.
开方得x﹣1=
x2﹣6x=﹣1.
x2﹣6x+9=﹣1+9,
移项得x=+1
(x﹣3)2=8,
+4x﹣1=0.
,
原方程变形为2x2+4x=1
﹣4x+1=0
即x2+2x=
原方程化为
∴x2+2x+1=1+
配方得
即(x+1)2=
即
∴
开方得
∴,
﹣4x+3=0.
∵x2﹣4x+3=0
∴,
∴x2﹣4x=﹣3
∴x2﹣4x+4=﹣3++5x﹣3=0.
∴(x﹣2)2=1由原方程移项,得
∴x=2±1x2+5x=3,
∴x=3,x=1等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得
12
﹣6x﹣3=0
,
x2﹣6x=3,
(x﹣3)2=12,
∴
x﹣3=.
∴x1=3+,x2=3﹣
∴
﹣8x+3=0.
原方程变形为解得,
∴∴,.
+2x﹣4=0
∴
移项得x2+2x=4,
配方得x2+2x+1=4+1,
∴x﹣2=.
即(x+1)2=5,
开方得x+1=±,
∴x1=2+,x2=2﹣.
∴x=,x=﹣
12
﹣4x+1=0;﹣4x+1=0.
由原方程,得
3(x2﹣x)+1=0
x2﹣2x=﹣,
(x﹣)2=
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
∴x﹣=±x2﹣2x+1=,
:.
配方,得
配方,得(x﹣)2=,
(x﹣1)2=,
开平方,得x﹣=±,
直接开平方,得
x﹣1=±,解得,x1=1,x2=.
+x﹣2=0.
x1=1+,x2=1﹣.
配方,得x2+x﹣=2+,
36..
即=,
∵x2﹣x+=0
所以x+=或x+=﹣.
∴x2﹣x=﹣
解得x1=1,x2=﹣2.
﹣6x+1=0
∴x2﹣x+=﹣+
移项,得x2﹣6x=﹣1,
配方,得x2﹣6x+9=﹣1+9,
∴(x﹣)2=0
即(x﹣3)2=8,
解得x﹣3=±2,
解得x1=x2=.
∴x=3+2,x=3﹣2.
12
(x2+17)=6(x2+2x)﹣8x+5=0
5(x2+17)=6(x2+2x),原方程可变为,x2﹣8x=﹣5,
整理得:5x2+85=6x2+12x,方程两边同时加上一次项系数一半的平方得,
x2+12x﹣85=0,到x2﹣8x+16=11,
x2+12x=85,配方得,(x﹣4)2=11,
x2+12x+36=85+36,直接开平方得,
(x+6)2=121,x﹣4=±,
x+6=±11,解得x=4+或4﹣.
x=5,x=﹣+3x﹣4=0.
12
﹣8x+1=0x2+3x﹣4=0
x2+3x=4
方程4x2﹣8x+1=0同除以4,得x2﹣2x+=0,
x2+3x+=4+
把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边,得
x2﹣2x=﹣,
=
方程两边同时加上一次项一半的平方,得到,
∴x+=±
x2﹣2x+1=,
所以x=1,x=﹣4.
12
+8x﹣3=0
∴x﹣1=±,
∵3x2+8x﹣3=0,
∴3x2+8x=3,
解得x1=,x2=.
∴x2+x=1,
+1=3x.
由原方程,移项得2x2﹣3x=﹣1,
∴x2+x+=1+,
化二次项系数为1,得x2﹣x=﹣,
∴(x+)2=,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2﹣x+=﹣+,⇒x=,
:.
配方得,x2+4x+22=﹣1+4,
解得x1=,x2=﹣3
(x+2)2=3,
,得x2+8x=2.,
两边同加上42,得x2+8x+16=2+16,
解得,
即(x+4)2=18.
利用开平方法,﹣4x+1=0
x+4=或x+4=﹣.∵x2﹣4x+1=0,
解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3.∴x2﹣4x=﹣1,
所以,原方程的根是x=﹣4+,x=﹣4﹣.∴x2﹣4x+4=4﹣1,
12
+3x+1=0⇒(x﹣2)2=3,
∵x2+3x+1=0⇒,
∴x2+3x=﹣1∴,
∴x2+3x+=﹣1+解得,.
﹣6x﹣7=0
∴(x+)2=
x2﹣6x+9=7+9
(x﹣3)2=16
∴x=
开方得x﹣3=±4,
∴x1=7,x2=﹣1
∴x1=,x2=.
53..
﹣3x+1=0
∵2x2﹣3x+1=0由原方程,得
∴x2﹣x=﹣x2﹣2x=3,
等上的两边同时乘以2,得
∴x2﹣x+=﹣+
x2﹣4x=6,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得
∴(x﹣)2=
x2﹣4x+4=10,
配方得(x﹣2)2=10.
∴x=
∴,
∴x=,x=∴,
12
﹣4x﹣6=﹣6x﹣5=0.
x2﹣4x﹣6=0移项得x2﹣6x=5,
x2﹣4x=6方程两边都加上9得x2﹣6x+9=5+9,
x2﹣4x+4=4+6即(x﹣3)2=14,
(x﹣2)2=10则x﹣3=±,
x﹣2=±所以x1=3+,x2=3﹣
+1=3x
∴
移项,得2x2﹣3x=﹣1,
﹣8x+1=0
二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣,
∵x2﹣8x+1=0,
∴x2﹣8x=﹣1,
配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2,
∴x2﹣8x+16=﹣1+16,
∴(x﹣4)2=15,
即(x﹣)2=,
解得
开方,得x﹣=±,
+4x+1=0
移项得,x2+4x=﹣1,
:.
∴x=1,x=.二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣.
12
+3x+1=0配方,得
移项,得x2+3x=﹣1,
x2﹣x+()2=﹣+()2
配方得x2+3x+=﹣1+,
即(x﹣)2=,
即(x+)2=,
开方得x﹣=±,
开方,得x+=±,
∴x1=,x2=
∴x1=﹣+,x2=﹣﹣
+8x﹣3=0
﹣8x+1=0.∵3x2+8x﹣3=0
配方得,(x﹣4)2=15,∴3x2+8x=3
开方得,x﹣4=±,2
∴x+x=1
x1=4+,x2=4﹣
﹣8x﹣16=0
∴x2+x+=1+
(x﹣4)2﹣16﹣16=0,
(x﹣4)2=32
∴(x+)2=
,
即或,
∴x=
解得:,.
∴x=,x=﹣3.
12
59..
﹣4x+1=0
移项得:x2﹣x=﹣3,x2﹣x=﹣,
配方得:x2﹣x+()2=﹣3+()2,x2﹣x+=﹣,
即(x﹣)2=,即(x﹣)2=,
开方得:x﹣=或x﹣=﹣,x﹣=±;
解得:x1=2,x2=.解得:x1=1,.
﹣7x﹣3=+3x﹣1=0.
解:6x2﹣7x﹣3=0,
x2+(1分)
b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×6×(﹣3)=121,
∴x=,x2+(3分)
∴x1=,x2=﹣.(4分)
﹣6x=﹣8;
x+(6分)
配方得x2﹣6x+9=﹣8+9,
即(x﹣3)2=1,
x1=
开方得x﹣3=±1,
∴x=4,x=2
12
﹣5x+1=﹣5x﹣1=0(限用配方法);
移项得2x2﹣5x=﹣1,原方程化为2x2﹣5x=1,
:.
∵3x2﹣10x﹣5=0,
x2﹣x=,
∴3x2﹣10x=5,
x2﹣x+()2=+()2,∴x2﹣x=,
(x﹣)2=,即x﹣=±,∴x2﹣x+=+,
x=+,x=﹣∴(x﹣)2=,
12
∴x=,
﹣8x﹣1=0
移项得:4x2﹣8x=1,
∴x1=,x2=
二次项系数化1:
+3=7x
x2﹣2x=,
移项,得2x2﹣7x=﹣3,
x2﹣2x+1=+1,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣,
(x﹣1)2=,配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2
x﹣1=±,即(x﹣)2=,
x=1+,x=1﹣.开方得x﹣=±,
12
+4x﹣7=0
∴x=3,x=.
212
移项,得3x+4x=7,
把二次项的系数化为1,+2x﹣224=0
移项,得x2+2x=224,
x2+x=,
在方程两边分别加上1,得x2+2x+1=225,
配方,得(x+1)2=225,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得
∴x+1=±15,
2∴x1=14,x2=﹣16;
x+x+=,
﹣5x﹣14=0
x2﹣5x﹣14=0,
∴=,
x2﹣5x=14,
∴x=±,x2﹣5x+=14+,
∴x=1,x=﹣.(x﹣)2=,
12
﹣10x=﹣6.
x﹣=±,
二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣2;
∴x1=7,x2=﹣2.
配方得x2﹣x+(﹣)2=﹣2+,74..
即(x﹣)2=,把二次项系数化为1,得x2﹣x﹣=0,
开方得:x﹣=±,将常数项﹣移项,得x2﹣x=,
∴x=,x=x2﹣10x+6=0两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方,得
12
﹣10x﹣5=0
:.
2∴x﹣2=±,
x﹣x+=+,
∴x1=2+;x2=2﹣;
﹣3=2x.
配方得,(x﹣)2=,
移项,得3x2﹣2x=3,
∴x﹣=二次项系数化为1,得x2﹣x=1,
∴x=1,x=﹣.配方,得(x﹣)2=1+,
12
+8x﹣20=0
x﹣=±,
∵x2+8x﹣20=0
∴x2+x=20
解得x1=;x2=
∴x2+x+=20+
﹣5x+1=0.
移项,得2x2﹣5x=﹣1,
∴(x+)2=
化二次项系数为1,得x2﹣x=﹣,
∴x+=±,
方程的两边同时加上,得(x﹣)2=,
∴x=﹣,
直接开平方,得x﹣=±,
即x1=4,x2=﹣5.
﹣x+.∴x=,x=
12
+8y﹣1=0
配方得(x﹣)2=0,
方程两边同时除以2得:y2+4y﹣=0,
解得x=x=.
12
移项得:y2+4y=,
﹣6t+3=0.
移项、系数化为1得,t2﹣3t=﹣左右两边加上4,变形得:(y+2)2=,
配方得t2﹣3t+=﹣,开方得:y+2=±,
即(t﹣)2=,∴y=﹣2+,y=﹣2﹣.
12
﹣6x﹣18=0
开方得t﹣=±,
由原方程移项,得
x2﹣6x=18,
∴x1=,x2=
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得
﹣6x﹣12=﹣6x+9=27,
3x2﹣6x﹣12=0,配方,得(x﹣3)2=27,
移项,得3x2﹣6x=12,开方,得x﹣3=±3,
把二次项的系数化为1,得x2﹣2x=4,解得,x=3+3,x=3﹣3
12
等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1,得x2﹣2x+1=5,﹣2x﹣1=0.
∴(x﹣1)2=5,由原方程,得x2﹣2x=1,
∴等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方,得
﹣4x+1=0x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,
∵x2﹣4x+1=0,直接开平方,得
∴x2﹣4x=﹣1,x﹣1=±,
∴(x﹣2)2=﹣1+4,∴x=1+,x=1﹣.
12
∴(x﹣2)2=3,﹣4x﹣1=0;
:.
移项,得x2﹣4x=1,∵a≠0,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4,得∴4a2>0,
x2﹣4x+4=1+4,当b2﹣4ac≥0时,两边直接开平方有:
∴(x﹣2)2=5(1分)
∴x﹣2=±(1分)x+=±,
∴x=2±,
解得,x1=2+,x2=2﹣
+3x+1=,得2x2+3x=﹣1,
x=﹣±,
把二次项的系数化为1,得x2+x=﹣,
∴x1=,x2=
等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2+x+=﹣+
﹣4ax+a2﹣b2=0.
∴(x+)2=(1分)
原式可化为:x2﹣ax+=0,
∴x+=±(1分)
整理得,x2﹣ax+()2﹣()2=﹣
∴x=﹣±
解得,x=﹣,x=﹣1即:(x﹣)2=,
12
﹣6x﹣7=0
解得x=或x=.
12
x2﹣3x﹣=0,
﹣4x﹣2=0,
配方,得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0,
x2﹣3x=,
则x2﹣4x+4=6,
所以(x﹣2)2=6,
x2﹣3x+=,
即x﹣2=±.
所以x=+2,x=﹣+2.
12
=,
﹣2x=12,
x﹣=±,配方得x2﹣2x+()2﹣()2=12,
即(x﹣1)2=13,
x=±,
所以x﹣1=±.
x1=1+,x2=1﹣.
∴x1=,x2=.
(运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一
+bx+c=0(a≠0).般式即为x2+bx+c=0形式,
∵a≠0,
再配方得x2+bx+()2﹣()2+c=0,(x+)2=,再
∴两边同时除以a得:x2+x+=0,
两边开平方,得其解.)
x2+x=﹣,
+7x﹣4=0,
x2+x+=﹣,
两边除以2,得x2+x﹣2=0,
配方,得x2+x+()2=2+()2,
=,
:.
(x+)2=,则x+=±.
∴x+=±,
所以x=,x=﹣4.
12
+2x﹣10=0.
∴x1=,x2=;
两边除以3得x2+x﹣=0,
﹣28=3mx(m≠O),
(mx)2﹣3mx﹣28=0,
配方得x2+x+()2=+.
(mx﹣7)(mx+4)=0,
mx=7或mx=﹣4,
即(x+)2=,则x+=±.
∵m≠0,
所以x=﹣,x=.∴x1=,x2=.
12
﹣6x+7=0;移项得x2﹣6x=﹣7,
﹣2x=.
配方得x2﹣6x+9=﹣7+9,
即(x﹣3)2=2,
配方得x2﹣2x+1=+1.
开方得x﹣3=±,
2∴x1=3+,x2=3﹣.
⇒(x﹣1)=.
+6=7x;
移项得2x2﹣7x=﹣6,
所以x﹣1=±,
二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣3.
解得x1=+1,x2=1﹣
配方,得
﹣x﹣30=0,
x2﹣x+()2=﹣3+()2
2x2﹣x=30,
x2﹣x=15,即(x﹣)2=,
x2﹣x+=15,开方得x﹣=±,
(x﹣)2=;∴x=2,x=.
12
101.﹣5x2+10x+15=0.
x﹣=±,
移项得﹣5x2+10x=﹣15.
二次项系数化为1,得x2﹣2x=3;
x1==3,x2=﹣=﹣;
配方得x2﹣2x+1=3+1,
+2=2x,即(x﹣1)2=4,
x2﹣2x=﹣2,开方得:x﹣1=±2,
x2﹣2x+3=﹣2+3;∴x=3,x=﹣1.
12
(x﹣)2=1,+6x=﹣8,
x﹣=±1,配方得x2+6x+9=﹣8+9,
x=1+,x=﹣1+;即(x+3)2=1,
12
+px+q=O(p2﹣4q≥O),开方得x+3=±1,
x2+px=﹣q,∴x=﹣2,x=﹣4.
12
﹣6x=16,
x2+px+=﹣q+,
配方得x2﹣6x+9=16+9,
即(x﹣3)2=25,
(x+)2=,开方得x﹣3=±5,
∴x=8,x=﹣2.
12
∵p2﹣4q≥O,﹣7x=﹣3,
:.
二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣.即(x+)2=,
配方,得
开方得x+=±,
x2﹣x+()2=﹣+()2
∴x1=,x2=.
即(x﹣)2=,
﹣x=﹣,
开方得x﹣=±,
配方得x2﹣x+=﹣+,
∴x1=3,x2=.
即(x﹣)2=,
+5x=7.
二次项系数化为1,得x2+x=;开方得x﹣=±,
配方得x2+x+()2=+()2,
∴x1=,x2=.
,x2+2x=4
即(x+)2=,
配方得,x2+2x+2=4+2,
即(x+)2=6,
开方得:x+=±,
开方得x+=,
∴x1=,x2=﹣.
∴x1=1,x2=﹣.
+4x=﹣3;
方程化为:x2+4x+4=﹣3+4,
(x+2)2=l,
x+2=±1,
x=﹣2±1,
∴x1=﹣l,x2=﹣3;
+x=0.
方程化为:x2+x=0,
x2+x+=,
=,
x+=±,
x=﹣±,
∴x1=0,x2=﹣.
108.∵x2+4x﹣3=0
∴x2+4x=3
∴x2+4x+4=3+4
∴(x+2)2=7
∴x1=﹣2,x2=﹣﹣2.
+3x=2,
配方得x2+3x+=2+,