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高考文科数学公式大全,高考文科数学公
式总结?
篇一:2016年高考数学公式总结精华版
2016年高考数学知识总结精华
x?A?x?CUA,x?CUA?x?
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
nnn
5(集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2个;真子集有2–1个;非空子集有2–1
个;非空的真子集有2–2个.
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);(3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).?f(x)?M常有以下转化形
式
2
2n
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N
|??0?|f(x)??22M?f(x)11
?.?
f(x)?NM?N
(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后
,方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在
2
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??
k1?k2b
???
k?k2b
?1,或f(k2)?0且2a2
2
二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??
b
处及区2a
?;
间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a0时,若x??
bb
??p,q?,()nm?f(?,x则fxi2a2a
xmaxma
?(f,)p()?fq
b
??p,q?,f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.2a
b
??p,q?,则f(xm(2)当a0时,若x??)i?m?infp()f,,q(若)?n2ax??
x??
b
??p,q?,则f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.2a
依据:若f(m)f(n)?0,则方程f(x)?0在区间(m,n)(x)?x2?px?q,则
?p2?4q?0?
(1)方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p;
???m?2
?f(m)?0?f(n)?0??
(2)方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0
?
?m??p?n??2
?f(m)?0?f(n)?0或?或?;?af(n)?0?af(m)?0
?p2?4q?0?
(3)方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p.
???m?2
(1)在给定区间(??,??)的子区间L(形如??,??,???,??,??,???不同)上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
?a?0
?a?0?42
(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.
b?4ac?0?c?0?
?
12.
13.
(1)充分条件:若p?q,则p是q充分条件.
(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件.
(3)充要条件:若p?q,且q?p,则p是q充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是增函数;
x1?x2
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是减函数.(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
x1?x2
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.
(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数;如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
18(奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数(
?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a).
?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?
a?ba?b
;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图象关于直线x?
a
(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称;若
2
fa),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
22(多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)
?f(2a?x)?f(x).
(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?
a?b
对称?f(a?mx)?f(b?mx)2
?f(a?b?mx)?f(mx).
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?
a?b
(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.
?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
26(互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?
1?1
[f(x)?b],并不是k
y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?
1
[f(x)?b]
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).
(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx,f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),
f(0)?1,lim
x?0
g(x)
?
(约定a0)
(1)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a;(2)f(x)?f(x?a)?0,
1
(f(x)?0),f(x)1
或f(x?a)??(f(x)?0),
f(x)
1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a;2
1
(f(x)?0),则f(x)的周期T=3a;(3)f(x)?1?
f(x?a)
f(x1)?f(x2)
(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a),则
1?f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a;
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a;(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=6a.
或f(x?a)?
(1)a(2)a
mn
?
?
?
mn
1
mn
(a?0,m,n?N?,且n?1).(a?0,m,n?N?,且n?1).
a
31(根式的性质(1
)n?a.
(2)当n
?a;当n
?|a|??32(有理指数幂的运算性质(1)ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q).(2)
(ar)s?ars(a?0,r,s?Q).
(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).
p
注:若a,0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
?a,a?0
.
??a,a?0
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
logmN
(a?0,且a?1,m?0,且m?1,N?0).
logma
nn
推论logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1,N?0).
mlogaN?
35(对数的四则运算法则
若a,0,a?1,M,0,N,0,则(1)loga(MN)?logaM?logaN;
M
?logaM?logaN;N
(3)logaMn?nlogaM(n?R).
(2)loga
(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?(x)的定义域为
2
R,则a?0,且??0;若f(x)的值域为R,则a?0,且???0的情形,需要
单独检验.
1
,则函数y?logax(bx)a11
(1)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为增函数.
aa11
)和(,??)上y?logax(bx)为减函数.,(2)当a?b时,在(0,aa
若a?0,b?0,x?0,x?
推论:设n?m?1,p?0,a?0,且a?1,则(1)logm?p(n?p)?logmn.
篇二:高考文科数学公式大全
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,若f?(x)?0,则f(x)为增函数;若f?(x)?0,则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x,都有f(?x)?f(x),则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x,都有f(?x)??f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0),相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).