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内蒙古自治区赤峰市下洼中学高二数学理上学期期末试题含
、右两焦点分别为F、F,P是双曲线上一点,点P到双曲线中
解析12
心的距离等于双曲线焦距的一半,且,则双曲线离心率是()
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
是一个符合题目要求的
.
()参考答案:
【分析】
条件
由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半,根据直角三角形的性质,可得,得到
参考答案:
,即即,再根据离心率的定义,即可求解。
A
【详解】由题意,不妨设点在双曲线的右支上,则,
,的图象如右图所示,则的图象只可能是()
因为,所以,
因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知,
根据直角三角形的性质,可得,所以,
ABCD即,,
参考答案:故选:A.
D【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解,其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的
(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入
,点与之间的距离为()
;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于
参考答案:的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).
B
{a}前n项和为S,且,则=()
【分析】nn
:
B
【详解】解析:由与,知,所以为等边三角形,因此
【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离,意在考查学生的转化能力及计算能力,难度不大.
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参考答案:
D
,y满足,则z=2x﹣3y的最大值是()
A.﹣6B.﹣{}中,=8,=64,,则公比q为()
(A)2(B)3(C)4(D)8
参考答案:
参考答案:
D
【考点】
【专题】,则至少一次正面向上的概率为
【分析】画出不等式组表示的平面区域;将目标函数变形,画出其相应的图象;结合图,得到直线平
移至A(0,﹣2)时,纵截距最小,z最大,.
【解答】解:画出可行域,
参考答案:
将目标函数变形为3y=2x﹣z,作出其对应的直线,
当其平移至A(0,﹣2)时,直线的纵截距最小,此时z最大B
z的最大值为6,
+bi(a,bR),i是虚数单位,则ab的值是
A、-7B、-6C、7D、6
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
=x2+在点(1,2)处的切线方程为.
参考答案:
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属
,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关x﹣y+1=0
键点、定出最优解.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,利用点斜式求解切线方程即可.
:和直线只有一个公共点,那么的值为()
【解答】解:曲线y=x2+,可得y′=2x﹣,
切线的斜率为:k=2﹣1=1.
切线方程为:y﹣2=x﹣1,即:x﹣y+1=0.
故答案为:x﹣y+1=0.
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,,若都,使得成
设恒成立,可知;将不等式整理为
立,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
,从而可得,解不等式求得的取值范
围,从而得到所求的最大值.
【分析】
先分别求得函数与的值域,利用转化为集合间关系求【详解】设恒成立,可知
解即可
则:恒成立
【详解】由题,故的值域为
又单调递增,故其值域为即:恒成立
,所以,解得,
故答案为
【点睛】本题考查二次函数值域,指数函数的值域,考查集合的包含关系,考查转化能力,是中档题解得:的最大值为:
,对结论:“自然数a,b,c中至多有一个偶数”正确的反设应
:
参考答案:【点睛】本题考查最值的求解问题,关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题,从而构造出
不等式求解出的取值范围,从而求得所求最值,属于较难题.
a,b,c中至少有两个偶数
【考点】R9:反证法与放缩法.
(nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的
【分析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,而命题的否定为:“a,b,c中至少有
项数是。
两个偶数”,由此得出结论.
参考答案:
【解答】解:用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,
而:“自然数a,b,c中至多有一个偶数”的否定为:“a,b,c中至少有两个偶数”,3
故答案为:a,b,
[x]表示不大于x的最大整数,如[5,3]=5,[﹣1]=﹣1,执行如图的程序框图,则输出的i
,y为正实数,.
参考答案:
【分析】
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(1)求边长的值;
(2)若,求角的余弦值.
参考答案:
参考答案:
6
【考点】程序框图.
【专题】图表型;算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,i的值,当S=0时满足条件S=0,退出循
环,输出i的值为6.
【解答】解:模拟执行程序框图,依次可得
S==1
S==2略
S==3
S==4
,,且满足递推关系
S==5
(1)当时,求数列的通项
S==6
满足条件S=0,退出循环,输出i的值为6.(2)当时,数列满足不等式恒成立,求m的取值范围;
故答案为:6.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关(3)在时,证明
键,:
:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三
解:解:(1)m=1,由,得:
角形,则椭圆的方程是ks5u
参考答案:
是以2为首项,公比也是2的等比例数列。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤于是
(2)由
△的周长为10,且.
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(2)当a>0时,f(x)在(-∞,-a)和(,+∞)内是增函数,g(x)在()内是增函数
依题意,有恒成立。
,即满足题意的m的取值范围是
(3)时,由(2)知
∴解得
当a<0时,f(x)在(-∞,)和(-a,+∞)内是增函数,g(x)在(-∞,)内是增函
设数列
数
故
∴解得
综上可知,a的取值范围为
:的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C相交于A,B两点,若,求(O为坐标原点)面积的最大值及此
即在成立时直线l的方程.
略参考答案:
20.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。
(1)若a>0求函数f(x)的单调区间;(1);(2)S的最大值为,
(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围。【分析】
参考答案:
(1)根据椭圆的离心率和经过的点,以及列方程组,解方程组求得的值,进而求
得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,根据
(1)∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),
列方程,,利用配方法求得面积的最大值,进而
∵a>0,∴当x<-a或x>时,f/(x)>0;当-a<x<时,f/(x)<.
∴f(x)在(-∞,-a)和(,+∞)内是增函数,在(-a,)内是减函数
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22.(1)已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).
求椭圆C的方程;
()已知椭圆经过点,一个焦点为
【详解】(1)(1,)(,0).
求椭圆C的方程.
(2)因为,若直线斜率不存在,则直线过原点,
参考答案:
,,不能构成三角形,所以直线的斜率一定存在,
设直线的方程为,设,,
(1)由右焦点为(,0),则,又,所以,
那么
由,得,
所以,.
(2)由题意得解得,.所以椭圆的方程是
因为,所以,
即,
得,显然,所以.
又,得,
,
所以,
所以当时,有最大值8,即的最大值为,
此时,所以直线的方程为.
【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查根与系数关系的应用,
考查三角形面积的最值的求法,属于中档题.