文档介绍：第六讲灰色关联分析
通过与理想样本相似度的比较确定被评价对象的等级水平。
局限:一般要求有若干样本,相对评价,评价结果只用来选优,并不能说明样本的绝对水平。
思想和原理
在控制论中,常用颜色的深浅来形容信息的明确程度。“黑”表示信息未知,“白”表示信息完全明确,“灰”表示部分信息明确,部分信息不明确。相应的系统就是灰色系统。灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和信息完全不知道的黑色系统之间的中介系统。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年提出的。主要是利用已知信息来确定系统的未知信息,使系统由“灰”变“白”。其最大特点是对样本量没有严格的要求,不要求服从任何分布。
灰色关联分析方法是根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。
进行灰关联分析,首先要找准数据序列,当有了系统行为的数据序列后,根据关联度计算公式便可算出关联程度。
关联度反映各评价对象对理想对象的接近次序,即评价对象的优劣次序,其中灰色关联度最大的评价对象为最优。
由于灰色关联分析是按发展趋势作分析,因此对样本量的多少没有要求,也不需要有典型的分布规律,计算量小。
一、灰色关联度分析
从思路上看,灰色关联分析是属于几何处理范畴的。它是一种相对性的排序分析,基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度也就越大,反之则越小。
作为一个发展变化的系统,关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化比较分析。发展态势的比较,就是历年来有关统计数据列几何关系的比较,实质上是几种曲线间几何形状的分析比较。
例如:某地区1997-2003年总收入、招商引资收入和农业收入序列如下表:
将上述数据做成曲线:
项目
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
总收入
18
20
22
40
44
48
60
招商
10
15
16
24
38
40
50
农业
3
2
12
10
22
18
20
从上图中可以看出,招商引资收入曲线与总收入曲线的形状较接近,而农业收入和总收入曲线的相差较大,因此,该地区对收入影响较大的是招商引资,在制定地区经济发展规划时,显然应加大招商引资力度。
灰色关联分析的目的,是在影响某参考数列x0的诸因素xi中找出主要因素,也就是按对x0的关联程度大小对xi进行排序。若xi和x0,xj和x0的关联度分别为ri和rj,则:
(1)ri>rj时,称xi优于xj;
(2)ri<rj时,称xi劣于xj;
(3)ri=rj时,称xi等于xj;
(4)ri>=rj时,称xi不劣于xj;
(5)ri<=rj时,称xi不优于xj。
二、基于灰色关联分析的灰色综合评价
对事物的综合评价,多数情况是研究多对象的排序问题,即在各个评价对象之间排出优选顺序。
灰色综合评价主要是依据以下模型:R=E*W;
式中,R=[r1,r2,……,rm]T为m个被评价对象的综合评价结果向量;W=[w1,w2,……,wn]T为n个评价指标的权重分配向量,其中sum(wj)=1;E为各指标的评价矩阵: