文档介绍：该【对数函数及其性质(学案) 】是由【Seiryu】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【对数函数及其性质(学案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。对数函数及其性质(学案)(学案)【知识要点】【学****要求】,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,体会其重要性;,并由特殊到一般的总结对数函数的图象和性质;(草图);并能通过函数、图象、.【预****提纲】(根据以下提纲,预****教材第70页~第72页例8)?考古研究中,据出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物中的碳14含量P估算出文物及古生物的年代,具体关tt,5730系,由此可得=,由此关系式,对每一个正数P,都有唯一的值与之对应,因而构成函数关P,2tt系.?一般地,函数(xa,0,且a,1)叫对数函数(logarithmicfunction),其中是自变量,(1)在坐标系中作出函数y,logx与的图象,由图象观察总结性质(定义域、值域、单调性、并由图y,logx212象的伸展性解释对应的数量特征)(2)对数函数的图象和性质(填表)定义y,logx(a,0,且a,1)a底数a,10,a,1图象1定义域值域单调性共点性函数特征【基础练****logx(a,0,且a,1)(a,0,且a,1),,logxy,logx,,的图象,可以看出:在轴上方,底数越大,y,logx3212图象越靠近边(选填“左”、“右”).上述规律可概括为在x轴上方,“底大图靠右”.,log(1,x)的定义域为,()(A)log6(B)(C)(D)“>或<”log3log5,.,,【典型例题】例1求下列函数的定义域?y,lg4,x?y,logx22变式题:?y,logxy,log(4,x)?aa例2比较下列各组中两个值的大小?log7,,(2)?,.67aa22变式题:?log,,?,?若,比较,.0,m,(a,1)(a,0,且a,1)f(x)=,.a?求f(x)的定义域?当x为何值时,函数值大于1?,定义与相同的一组是()x(A)y,xy,ay,logx与(B)与y,xa22(C)y,lgxy,xy,lgx与(D)与y,()2(A)(ln2)ln2(B)(C)(D)ln(ln2),logx,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则=()[a,2a]a,1a2(A)222(B)2(C)(D),则=.lg(lgx),(2x,3),1,则=.,1,,log(3x,1),?y,log(3,x)?y,logx,133x,?log(x,2),3?lg(x,1),,log(3x,2)是减函数。,log(x,2x,2)的值域123x,,x,(0,,,),试根据函数的图象判断与的大小f(x),lgx()[f(x),f(x)](教案)【教学目标】,使学生直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,体会其重要性;,并由特殊到一般的总结对数函数的图象和性质;(草图);并能通过函数、图象、.【重点】对数函数的定义、图象和性质【难点】对数函数图象、性质的总结及理解。预****提纲】(根据以下提纲,预****教材第70页~第72页例8)?考古研究中,据出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物中的碳14含量P估算出文物及古生物的年代,具体关tt,5730系P,2,由此可得=,由此关系式,对每一个正数P,都有唯一的值与之对应,因而构成函logPtt157302数关系.?一般地,函数xy,logxa,0,且a,1()叫对数函数(logarithmicfunction),其中是自变量,函数的定a义域是(0,,,).(1)在坐标系中作出函数y,logx与的图象,由图象观察总结性质(定义域、值域、单调性、并由图y,logx212象的伸展性解释对应的数量特征)4(2)对数函数的图象和性质定义y,logx(a,0,且a,1)a底数a,10,a,1图象定义域(0,,,)值域单调性增函数减函数共点性图象过(1,0),即log1=0a函数值分布特征y,(,,,0)y,(0,,,)x,(0,1)x,(0,1),,x,[1,,,)y,[0,,,)x,[1,,,)y,(,,,0],,【基础练****logx(a,0,且a,1)(a,0,且a,1):轴y,,logxy,logx,,的图象,可以看出:在轴上方,底数越大,y,logx3212图象越靠近边(选填“左”、“右”).上述规律可概括为在x轴上方,“底大图靠右”.答案:,log(1,x)的定义域为,:(,,,1);.()(A)log6lg6(B)(C)(D)log6log621222答案::在同一坐标系中,由四个函数的图象,与直线的焦y,lgx,y,logx,y,logx,y,logxx,“底大图靠右”;“>或<”log3log5<,<.,,,a,1aa(A)(B)(C)(D)【典型例题】例1求下列函数的定义域?y,lg4,x?y,logx2【审题要津】据对数函数有意义的条件即真数大于0,:(1)要使函数有意义,则,x,0,,且x,0,x,0xx,(2)要使函数有意义,则4,x,0,即,,x,0x,4.(,,,4)【方法总结】含有对数式的函数有意义,必须满足真数大于0,:?y,logxy,log(4,x)?aa答案??,,,,xx,0xx,4例2比较下列各组中两个值的大小?log7,,(2)?,.67aa22【审题要津】?两个对数值比较大小,底数相同的利用函数的单调性比较;(2)底数不同的借助一个中间数进行比较或换底后比较?当底数不确定时,:??y,(0,,,)上是增函数,?<;,(2)?log7,log6,1log6,log7,1log6,log7,?667776?当y,,?函数在(0,,,)上是增函数,且?<.a,,,,?函数在(0,,,)上是减函数,且?>0,a,,【方法总结】比较对数值的大小,关键是借助单调性及图像分布,特别是不同底数的对数值,:?log,,?,?若,比较,.0,m,:?.?log,,,<0,>0?.??y,(0,,,)在上是减函数,<?>.?当y,logxlogmlogn(0,,,)时,?函数在上是增函数,且,?<.a,10,m,naaa当y,logxlogmlogn(0,,,)时,?函数在上是减函数,且?>.0,a,10,m,naaax例3已知函数log(a,1)(a,0,且a,1)f(x)=,.a6?求的定义域f(x)?当x为何值时,函数值大于1?x0【审题要津】?求a的定义域,即使真数大于0,=,利用指数函数的单调性对分类讨论;?转化f(x)a,1ax为log(a,1)aloga>1=,:?使函数有意义,则y,aa,1,0,即a,1=a,当时在上是增函数,a,1?;同理当时,.x,00,a,1x,0?当时,的定义域为;当时,的定义域为f(x)(0,,,)f(x)(,,,0)a,10,a,1xxx?函数值大于1log(a,1)aaloga>1=;当时,有a,1>,即a>1+,a,1,aaxx?aax,log(a,1)x,log(a,1);当时,a,1<,即a<1+?又,?x,(,,,0)0,a,1aalog(a,1),x,0x,log(a,1).因此当时,使f(x)>1;a,1aa当log(a,1),x,0时,?,使f(x)>,a,1a【方法总结】本题将指数函数与对数函数的性质有机结合,突出考查性质应用及分类讨论思想的应用。分类的标准是底数a对对数单调性的影响,逆用单调性解决参数问题时,不能忽视定义域。注意分类讨论的结果要分类写出,防止用并集写出此类结论。,定义与相同的一组是()x(A)y,xy,ay,logx与(B)与y,xa22(C)y,lgxy,xy,lgxy,lgx与(D)()2(A)(ln2)ln2(B)ln(ln2)(C)(D):由,(0,1),logx,函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则=()a,1a2(A)222(B)2(C)(D)4答案D解析:?y,logxlog(2a)loga[a,2a]函数在区间上是增函数,其最大值与最小值分别为和a,1aaa11?alog(2a)logalog2-=,得=,?=(lgx),0,则=.(2x,3),1,则=.,,:=,当时,有,故;当时,,10,a,0,a,a,10,a,1a,1a,a,,log(3x,1),0的图象过定点答案。(,0)?y,log(3,x)?y,logx,133x,44答案??(1,2)?(2,3).(,,,,)?log(x,2),3?lg(x,1),13解:??y,logxlog(x,2),3log27为增函数?=,x,2,27333??不等式的解集为x,25{xx,25}??y,lgx为增函数?lg(x,1),1???不等式的解集为,0,x,1,101,x,11{x1,x,11},log(3x,2)是减函数。,21证明:函数的定义域是x,x,x,x.,且,,(,,,)(,,,)log(3x,2),log(3x,2),,2332