文档介绍：课题:直线与圆的位置关系(1)
教学目标

⑴能将直线与圆的位置关系的实际问题坐标化;
⑵能通过观察、验证、推理与交流等数学活动,找到判断直线与圆的位置关系的一般方法;
⑶能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题,提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.

⑴经历理论与实际的联系,提升学生的数学建模能力,培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识;
⑵经历探索判断直线与圆的位置关系的过程,使学生参与数学实践;
⑶通过多媒体动画演示,培养学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力.
、态度与价值观
⑴让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程,使学生感受成功的喜悦;
⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论,培养学生的团队精神和主动学****的良好****惯.
教学重、难点
重点:
运用坐标法探究直线与圆的位置关系,结合几何图形,将直线与圆的位置关系转化为点(圆心)到直线的距离d与半径 r的关系,进一步体会数形结合这一重要数学思想.
难点:
⑴把实际问题转化为数学问题,建立相应的数学模型;
⑵对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系的方法的理解.
教学方法:题组教学、自主探究、合作讨论
教学过程:
引入
1、两组诗句:日出江花红胜火, 春来江水绿如蓝。(白居易)
日月之行,若出其中;星汉灿烂,若出其里。观沧海(曹操)
2、一组旭日东升的照片。(通过诗句、照片,让学生从数学角度看待日常生活中的问题,体验数学与生活的密切联系,激发学生的探索热情)
新授
(一)问题题组
1、在初中,我们已经学****了直线与圆的位置关系,有几种?哪几种?初中已经研究了,现在又来研究,将有什么实际意义?
2、问题:一艘轮船在返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西80km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解决这个问题的本质是什么?你有什么办法轮船航线是否经过台风区域?
3、你能用坐标法解决这个问题吗?如何建立适当的直角坐标系?
4、怎么从方程的角度、直线与圆的性质等方面来研究直线与圆的位置关系?
代数法:
因为Δ=(-64)2-4×1×1 100
=-304<0,
所以,直线与圆相离,
不改变航线,不受台风影响.
几何法:
不改变航向,不受影响。
5、(形成通法)已知直线与圆
试判断直线与圆的位置关系。
代数法:Δ与O比较
几何法:d与r比较
(由特殊到一般,从已知到未知,步步深入进行研究,自己归纳总结解题方法,从而体验到数学学****的快乐和成就感)
(几个问题组的设计,符合思维发展的需求,循序渐进、环环相扣,为学生创造良好氛围交流和探索提供了方便,能让学生积极参与到探索中来)
(二)变式题组:
变式1:半径为“30km”改为“36km”,轮船是否会受到台风影响?代数法(提示)
几何法(讲)
变式二:“轮船航线与边缘相切,计算r值