文档介绍：九年级数学(上册)第三章证明(三)
平行四边形的性质
§
(第1课时)
平行四边形的性质
等腰梯形的性质与判定
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证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路
(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰
地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾思考
1
学好几何的标志是 会“证明”
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利用前面学过的公理和定理,我们可以
证明许多与四边形的有关结论.
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?
A
B
C
H
D
E
F
G
学无止境
我思,我进步
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回顾思考
2
你还记得我们探索过的平行
四边形的性质及判别条件吗?
你能利用公理和已有的定理
证明它们吗?
平行四边形的性质
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平行四边形的性质P74
定理:平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
B
D
C
A
1
2
3
4
温故知新
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平行四边形的性质P74
定理:平行四边形的对边相等.
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
从上面的证明过程,你还能得到什么结论?
温故知新
B
D
C
A
1
2
3
4
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平行四边形的性质P84
定理:平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,
对角线AC、BD相交于点O.
求证:CO=AO,BO=DO.
分析:
要证明AO=CO、BO=DO也可转化全
等三角形的对应边来证明.
温故知新
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平行四边形的性质P84
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=DA,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴△BOC≌△DOA(ASA).
∴CO=AO,BO=DO.
定理:平行四边形的对角线互相平分
温故知新
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