文档介绍：该【中考与圆有关的几何综合题教学设计】是由【鼠标】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中考与圆有关的几何综合题教学设计】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。,引导学生通过观察、探索、实践,进一步熟悉和运用圆、相似三角形、全等三角形、三角函数、特殊的四边形等相关知识;,进一步熟悉几何的语言表达,培养良好的逻辑推理解题****惯。教学重点能够综合运用圆、相似三角形、全等三角形、三角函数、特殊的四边形等知识。教学难点能够排除复杂图形或复杂题意的干扰,分解出基本图形,抓住性质特征,综合运用相关知识解决类似的问题。教法与学法1、合作探究:用题组,由浅入深,变式探讨,层层递进,促进学生对知识的细化和方法的掌握。2、引导启发:发挥教师是组织者、引导者和参与者的作用,引导学生发现找到问题的办法。让学生在合作交流中,诊断归纳;在探究探索中,类比提炼。教学用具多媒体、圆规和直尺、试卷(课堂上所涉及到的题都先印发给学生提前探究分析)教学流程图2014-2018年有关圆的综合题的命题特点和考点分析排除干扰,把复掌握常规的证题抓纲务本,变式拓展杂的问题简单化方法和思路把握基本图探讨归纳式关系,形,排除干夯实基础解题方法课件变式训练,巩固知识检查学生对方法的掌握程度归纳总结布置作业1教学过程一、命题特点与方法分析年份考点圆的性质、圆的相关计算、圆的切线证明、全等三角形、平行的判定和性2014质圆的性质(垂径定理)、全等三角形、平行四边形、平行的判定和性质、2015三角函数圆的性质(切线)、圆的切线证明、全等三角形、相似三角形、三角函数2016圆的性质(切线)、圆的相关计算、全等三角形、相似三角形、角的平分2017线的性质、三角函数圆的切线证明、全等三角形、相似三角形、平行的判定、垂直平分线的判2018定和性质、三角函数设计意图:通过表格让学生了解掌握有关圆的几何综合题的必要性和重要性,知道这道题的命题趋势和把握题目思考的方向。二、中考考题剖析1、抓纲务本,变式拓展①(2013?广东)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.②(九上P87例题)如图,⊙O的直径AB长为10cm,弦AC长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,①图②2几何思路图:解答:①(1)要证:①(1)证明:∵BD=BA∠BCA=∠BAD∴∠BDA=∠BAD.∵∠BCA=∠BDA∠BDA=∠BAD∠BCA=∠BDA(等腰三角形的性质)(圆周角定理)∴∠BCA=∠=BA(2)解:∵∠BDE=∠CAB,(2)要求:DE的长∠BED=∠CBA=90°,∴?BED∽?CBA,∴即△BED∽△CBA∴解得:∠BDE=∠CAB∠BED=∠CBA=90(圆周角定理)(圆周角定理推论)(3)证明:连接OB,OD,(3)要证:BE是⊙O的切线在?ABO和?DBO中OB⊥BEOB∥EDBE⊥ED∴?ABO≌?DBO(SSS)∠DBO=∠BDC∴∠DBO=∠ABO∵∠ABO=∠OAB=∠BDC∠DBO=∠ABO∠ABO=∠OAB=∠BDC∴∠DBO=∠BDC△ABO≌△DBO(SSS)∴OB∥EDAB=DBBO=BO∵BE⊥EDOA=OD∴EB⊥BO3∴BE是⊙:学生观察两道题的图形,发现中考题是课本例题的变式。两道题都用到了“圆周角定理及其推论”。教师要求学生要关注掌握好书本中的例题和****题,抓住学****过的基本图形(包括一些重要的、常用的图形),掌握好它们的性质特征,来解决类似的问题。设计意图:中考的压轴题是学生最害怕的,有一定的难度,通过这两道题让学生了解到再复杂的题意和图形也是立足于我们的基础知识点,基本图形,夯实基础是解决好综合题的关键。2、排除干扰,把复杂的问题简单化(在复杂的图形中识别相等的角)①(2014?广东)如题24图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3)PF是⊙O的切线。②(2015?广东)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,PB.(1)如图1,若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;(2)如图2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥:解答:①(1)已知半径和圆心角,根据弧长计①(1)解:∵AC=12,∴CO=6,算公式进行计算;∴劣弧PC的长为2()证明△POE≌△ADO可得DO=EO2()证明:∵PE⊥AC,OD⊥AB,3()要证:∴∠PEA=90°,∠ADO=90°PF是⊙O的切线在?AOD和?POE中∠DPF=90°四边形DBFP是矩形∴△AOD≌△POE(AAS),∠PEC=∠PFC=90°∴OD=OE?PEC≌?PFC(3)证明:连接PC,∵AC是直径,∠ECP∠=FCPCP=CP∴∠ABC=90°,∠OCP∠=OPC∠PCF∠=OPC?OD∽E?CFEOD=OE又∵∠ADO=90°∴PD∥BFPD∥BF∠DBF=90°∴∠PCF=∠OPC,∠ADO=∠°9A0BC=90°∵OP=OC∴∠OCP=∠OPC,AC是直径∴∠ECP=∠FCP,(这道题的前两问是比较基础常规的;∵?ODE∽?CFEOD=OE主要是第三问,考查了平行线的性质和∴CF=CE,判定,矩形的判定,切线的判定等知识,又∵CP=CP,解题的关键是适当的作出辅助线,准确∴?PEC≌?PFC找出角的关系。一题多解。)∴∠PEC=∠PFC=90°,∴四边形DBFP是矩形∴∠DPF=90°∴PF是⊙②(1)要求:②(1)解:∵PG为⊙O直径,点P是∠BAC=∠BOP=60°弧BC的中点(圆周角定理)∴PG⊥BC即∠ODB=90°∠BOP=60°∵D为OP的中点,∴BD垂直平分OP?OBP为等边三角形∴BP=BO又∵OB=OPOB=OPBP=BO∴△OBP为等边三角形BD垂直平分OP∴∠BOP=60°∴∠BAC=∠BOD=60°PG⊥BCD为OP的中点(2)证明:由(1)知,PG⊥BC则CD=BDPG为⊙O的直径,点P是弧BC的中点∵∠BDP=∠CDK,(2)DP=DK∴△PDB≌△CDK四边A形GC是K平行四边形∴CK=BP,∠OPB=∠CKDAG∥CK∵∠AOG=∠BOP∴AG=BPAG=BPCKB=P∠OP=B∠CKD∠OPB=∠OB∠PG∠=OBP∴AG=CK∠AO∠GB=OPOP=OB∵OP=OB△PD≌B△CDK∴∠OPB=∠OBP∠BD∠PC=DK又∠G=∠OBPDKDP=∴AG∥CKCDBD=∴四边形AGCK是平行四边形6(3)要证:(3)证明:∵CE=PE,CD=BDPH⊥AB∴DE∥PB,即DH∥PB∴?ODH∽?OPB∠OHP=∠ODB=90°∵?OPB为等腰三角形△OBD≌△HOP∴?ODH为等腰三角形∴OD=OHOD=OHBOD=HOP,OB=OP∠∠又∠BOD=∠HOP,?ODH为等腰三角形OB=OP∴△OBD≌△HOP?OPB为等腰三角形?ODH∽?OPB∴∠OHP=∠ODB=90°DE∥PB,即DH∥PB∴PH⊥ABCE=PE,CD=BD(本题的图形复杂,学生需要从复杂的图形中提炼出与解题有直接关系的基本图形,以便顺利解决问题;这道题的综合性强,考查了垂径定理、圆周角定理、全等三角形的性质和判定、平行四边形的判定、等边三角形的判定和性质等知识)师生行为:教师引导学生结合已知条件观察图形,逐一剖析问题,在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形,去除不必要的一些线段;在复杂条件下找出数量关系,归纳出解题技巧。设计意图:学生看到几何综合题,往往是被它复杂的题意和图形吓到,把本来简单的问题复杂化,通过这个活动,培养学生运用转化的数学思想,由已知向未知,由复杂向简单转换。3、掌握常规的证题方法和思路通过分析2014-2018年的中考题,掌握常考题型,归纳出常规的解题方法和思路。7①五年中有三年考查了证切线:切线的判定首先认真审题做出辅助线:(1)有交点,连半径,;(2)无交点,作垂直,证半径。关键点为证角相等或求线段长。证角相等常用方法:圆心角、圆周角定理(含圆内接四边形外角与内对角相等);通过全等(相似)证角相等;利用基本图形证角相等:双垂直三角形、对顶三角形、角平分线、平行线等。证线段相等常用方法:通过全等证线段相等;通过角平分线、垂直平分线性质;圆心角定理、切线长定理;特殊图形:等腰三角形、平行四边形(矩形、菱形、正方形)、中位线判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。②计算圆中的线段长或线段比通常与勾股定理、垂径定理、三角形的全等、相似等知识的结合,选择定理进行线段或者角度的转化(圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化)找出所求线段与已知线段的关系。设计意图:通过学生课前分析探究这五年的中考题,师生共同归纳出常规的证题方法和思路并加以掌握。有利于提高学生的探究分析、分类归纳知识的能力和解决问题的能力。三、变式训练,巩固知识1、(2018?天桥区一模)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD、BD(1)△ABD的面积是;(2)求证:DE是⊙O的切线.(3)、(2018?孝感一模)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,、(菁优网)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F,过点A作PO的垂线AB,垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与⊙O相切;(2)试探究线段OA、OD、OP之间的数量关系,并加以证明.(3)若AC=12,tan∠F=,求cos∠:通过前面的中考考题剖析,学生获取了分析问题、解决问题能力。在变式训练中主要检查学生对归纳出来的方法的掌握。四、归纳总结设计意图:通过让学生自己归纳总结,培养学生良好的语言归纳能力,完善知识结构,了解学****效果。五、布置作业有关圆的几何综合题的试题设计意图:进一步巩固学生在复****课中所掌握的解题方法和思路,及时地了解学****效果,对学生在做题中存在的问题,有针对性地讲解。9